48 Zweiter Theil. Erster Abschnitt. Drittes Capitel.

s kleiner oder größer als r sein, d. h. mögen weniger odermehr Nummern, als überhaupt gezogen werden, besetzt wordensein. Diese Frage nun — da, wenn wenigstens t Nummernherauskommen sollen, dicß so viel heißt, es können t, odert-s-l,oder t-s-2, u. s. w. Nummern herauskommen — wird natürlichdadurch beantwortet werden müssen, daß man die Probabilitätenfür die einzelnen Fällst, t-ssl, t-s-2, u. s. w. bestimmt, wel-che Reihe, wenn s<r, sich bis s, wenn s > r, sich bis rnur erstreckt; es wird dann, weil die gesuchte Probabilität einezusammengesetzte Wahrscheinlichkeit ist, die Summe der gefunde-nen einzelnen Probabilitäten die für gegenwärtigen Fall gesuchteWahrscheinlichkeit sein, d. h.

5V - -j-ch....

Beispiel 1. Es sind in einem gewöhnlichen Lotto 2 Num-mern besetzt worden, und es soll die Probabilität, daß von die-sen 2 Nummern wenigstens eine gezogen werde, bestimmtwerden.

Hier ist lV— 99, r — 5, s — 2, also weil s <sr, t Iund t -s- 1 ---- 2; daher nachfür t — I

88.87.86.85.2.5 85

1.90.8V.83.87.86 ^ 89.9"

und für t — 2

83.87.86.2.1.5.4 2

mithin ist

1.2.90.89.83.37.86 " 89.9 '

85 ^

°der

S7 . . ^108 ^ 109^ d- h. - und <

ggl , " -

Beispiel 2. Jemand hat 7 Nummern besetzt, und wünschtzu wissen, wie groß die Wahrscheinlichkeit sei, daß von diesen7 Zahlen wenigstens 3 herauskommen werden

Hier ist wieder N —99, r —5; s —7, aber weil ss>r,kann t nur nach und nach

t^-i —4, 14-2 — 5gesetzt werden; man erhält demnach:

83.82.7.6.5.5.4.3 119W5

1.2.3.90.89.88.87.86 " 43949268

33.7.6.5.4.5.4.3.2 2905

1.2.3.4.90.89.88.87.86' "" 43949268

7.6.5.4.3.5.4.3.2.1 21

1.2.3.4.5.90.89.88.87.86 43949268