36 Zweiter Theil. Erster Abschnitt. Erstes Capitcl.
8. 5. Die Wahrscheinlichkeit iv, mit u sechsseitigen Wür-ftln'p Augen zu werfen, ist, wie man leicht einsehen wird, gleich
der möglichen Anzahl von Würfen, deren jeder x Augen
giebt. dividirt durch die Anzahl 6" aller möglichen Würfe mit nsechsseitigen Würfeln; d. h. also
s).
Es wird folglich z. B. die Wahrscheinlichkeit, mit 5 Wür-feln die Summe 19 der Augen zu werfen,
245
^ 735 ^
" — ^5 — 2304
0,106...
also nur wenig mehr als -stss sein.
Sucht man die Probabilität v, mit 4 Würfeln 16 zu wer-fen; so ist erstlich u —4, p —16; also nach 2)4 9.8.7 . 4.3 3.2.1
4^, 15.14.13^«---1^573—1 '
und daher zweitens nach 5)
125
1.2.3 ^ 1.2
125
1.2.3
125,
I>
p
l>
-p
3
1
5
6
15
s
4
3
6
10
3
21
10
--^--«.096....
d. h. die gesuchte Probabilität beträgt nahe -rVMit 3 Würfeln hat man für
"'x
2527
und
-i- ^ -i- ^ -p 4- -s- -t- g - !08>
mithin ist die Wahrscheinlichkeit, eine der Zahlen 3, 4, ...9, 16zuwerfen, also die entgegengesetzte Wahrscheinlich-
keit, d. h. die Probabilität, mehr als 16 zu werfen, ebenfallsEs ist folglich gleiche Wahrscheinlichkeit vorhanden, mit 3 Wür-feln weniger als 11 und mehr als 16 zu werfen. Nach La er virist dieser Satz die Grundlage desjenigen Sviels, das man unterdem Namen Knöcheln (pnssv llix) kennt. Die obige Tafeldient zur Beantwortung fast aller bei Würfelspielen vorkommen-den Fälle. Wir wollen dieß in einigen Beispielen zeigen.
8- 6. Beispiel I. Zwei Personen ^ und II spielen mit3 Würfeln um den jedesmaligen Ueberschuß der Augen, will