Wetten. 29

jede der beiden Großen in 36) völlig mit dem Ausdruck 31)übereinstimmt, auch sagen: Bei einer vernünftigen undrechtmäßigen Wette im Allgemeincn müssen die ma-thematischen Hoffnungen der beiden Wettenden, zugewinnen, stets einander gleich sein.

Beispiel. Bei einer allgemeinen Wette habe die Wahr-scheinlichkeit für sein Ercigniß L, Ii aber die Wahr-scheinlichkeit w' — für sein Ercigniß lb7, und /V setze die Misein — 10; welche Mise n/ kann Ii sicher wagen?

Aus 37) folgt sogleich

— 50 X 4 ^ ^ ^ ^5.^ ^ 7x1 7 "

mithin kleiner als die Mise des wie es auch sein muß, daIi keine so große Wahrscheinlichkeit für sein Ercigniß als fürdas scinige hat.

Da bei einer gewöhnlichen Wette (s. §. 37.) nur eine unddieselbe Begebenheit ihr Gegenstand in der Art ist, daß derenEintritt von der einen Partei, der Nichteintritt dagegen von derandern Partei behauptet wird; so muß, wenn rv die Wahrschein-lichkeit des Eintritts und v/ die^Wahrschcinlichkcit des Nicht-eintritts bezeichnet, nach §. 9. offenbar v' die entgegengesetzteWahrscheinlichkeit von v sein, d. h. nach 5)

V vv' m 1 ,

folglich

V m 1—V

Substituircn wir diesen Werth von in die Gleichung 36),so erhalten wir

Infi — vv) m n/v? 38),

und hieraus

m'>v >

IN — 1

1 Z

m' — "'9-"') s 39).

m in' /

Aus Gl. 30) folgt übrigens

IN : in' im V? : 1 —vv.

Wenn endlich ZI die Anzahl der der ersten Partei günstigenFälle, die Anzahl der der zweiten Partei günstigen Fälle be-zeichnet; so hat man nach 8) und 9)