Moralische Hoffnung. 2?

Anmerkung. Die moralische Hoffnung nähert sich daherder durch die Gleichung 32) ausgedrückten mathematischen Hoff-nung desto mehr, je kleiner die Veränderungen v, v', v", v'",v^",.... sind, die das physische Vermögen s> der Person mitder Zeit erfahren kann.

Beispiel. Zwei Spieler haben jeder eine Baarschaft von100 Thalern, von der jeder die Halste zum Spiel als Einsatzgicbt. Die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen sei für jeden Spielerdieselbe, und zwar Um nun die moralische Hoffnung für ei-nen jeden der beiden Spieler zu erfahren, wird man nach §. 20.setzen müssen:

x 100,

V — 50, also offenbar v' — 50,

^ und ^v' — 4,

Nun wird nach Gl. 34) das erwartete physische Vermögeneines jeden Spielers sein:

(L)9 — (100 4. 50)2 X (100 — 50)2X (100 4- )"

X (100 4-0)"

X (100 4- 0)°

X

oder:

(L) p — 150? X 50? X 100° X 100" X 100° X

— X 50° X1 X1 X 1 X ....

— '^TZöö'r- S6.60254.

Zieht man jetzt, der Gl. 35) gemäß, hiervon das physischeVermögen p100 Thaler eines Spielers ab; so erhält manendlich für die moralische Hoffnung beider Spieler:

« 86,60254 Thlr. — 100 Thlr.

oder:

tZ— — 13.39746 Thaler; '

das heißt, weil eine negative Zahl gekommen, die moralischeHoffnung geht hier in eine moralische Befürchtung über, indemnämlich jeder der beiden Spieler befürchten muß, 13 Thlr. 0 Gr.6? Pf- zu verlieren.