Physisches und moralisches Vermögen. 25

dessen Vcrhältniß zum Vermögen der Person, welche die gedachteSumme Geldes besitzt.

8- 33. Nach den vorher gegangenen Bemerkungen und Er-klärungen wird man ferner bald wahrnehmen, daß der morali-sche Werth einer Summe Geldes von zahlreichen Umständenmannigfaltiger Art abhängen kann, und daß mithin die Beur-rheilung des moralischen Werthes sehr oft nicht wenig schwierigsein wird. Aus dieser Ursache lassen sich in der Wahrscheinlich-keitsrechnung eigentlich gar keine allgemeinen Regeln zur Bestim-mung des moralischen Werthes geben, zumal da schon die In-teressen einzelner Personen so unendlich verschieden sein können.

§. 34. Demungeachtet hat man sich bemüht, einen Weg auf-zufinden, den man nur sicher zu gehen braucht, um auf ihm injedem Falle zur Kcnntniß des moralischen Werthes zu gelan-gen. Von den mancherlei Wegen nun, die vorgeschlagen wor-den sind, ist keiner sicherer und geschwinder zum Ziele führendbefunden worden, als der von La place, welcher auf eine Hy-pothese des Daniel Bcrnoulli gebaut ist, die der Erfahrungam besten zu entsprechen scheint und daher auch am besten gefal-len hat, während viele andere Hypothesen über diesen wichtigenGegenstand längst wieder vergessen sind.

Daniel Bernoulli sagt nämlich: „Der moralische Wertheiner unendlich kleinen Summe verhält sich zu ih-rem physischen Wcrthe direct, zu dem Vermögen derdabei intcressirten Person aber umgekehrt."

Auf diesen Satz fußend hat Laplace durch eine nicht hierhergehörende Untersuchung den Ausdruck

K — Ic . nat. x g-Ic>A nat. I> 33)gefunden, in welchem z' den moralischen und x den physischenWerth einer SummeGeldes bezeichnet, log imt. I, aber eine will-kürliche Constante (k ist ebenfalls eine constante Größe), diedurch einen, einem gegebenen Werthe von x entsprechenden,Werth von ^ erst bestimmt werden muß. Die Gleichung 33)kann als der oben erwähnte Weg angesehen werden, und es er-hellet sowohl aus der Gl. 33) in arithmetischer Hinsicht, als auchaus dem obigen Satze Bernoulli's in philosophischer Hinsicht,daß das physische und moralische Vermögen, also xund niemals Null oder negativ angenommenwerden kann.

Daß bei wirklichen Rechnungen die Gl. 33) nicht unmittel-bar angewandt werden, die Constante Ic hingegen verschwindenkönne, werden wir bald sehen.

§. 35. Wenn p das physische Vermögen einer Person ? be-zeichnet *), und? erwartet, sein Vermögen könne mit der

5) Man s. wegen dieses H. Klügcl's mathem. Wörterb. Th. 5. Abth. 2.

Art.: Wahrscheinlichkeitsrechnung. S. 903 ff.