24 Erster Thcil. Zweites Capitel.

»

Gewinn bei dem Wurfe eines bestimmten Pasches angenommenwerden können.

§. 3V. Wenn der zu erwartende Gewinn ^ oder die mathe-matische Hoffnung durch mehrere Ereignisse bedingt wird; so ist,wenn für diese einzelnen Ereignisse die einzelnen zu gewinnenden

Summen durch s, s", s", s'", s"", und die einzelnen

Wahrscheinlichkeiten, dieselben zu erhalten, durch ->v, rv",rv"", ..... refp. bezeichnet werden,

s nr s.rv 4- s'.^v'g- s".>v"-t-8'".>v'"g-8"".>v""g- 32),

d.h. die mathematische Hoffnung ist gleich der Sum-me der Producte aus den einzelnen zu gewinnendenSummen in die resp. Wahrscheinlichkcitein, sie zuerhalten.

Kommen bei dieser Art von Berechnungen auch Verluste mitvor, so werden dieselben als negative Gewinne in die Rech-nung eingeführt.

§. 31. Es ist bekannt, daß in der Arithmetik bei den Rech-nungen mit benannten Zahlen der Werth einer jedenSuin-nre Geldes nur ihrer absoluten Größe nach in Be-tracht kommt und kommen kann, wobei also die Person,welche jene Summe Geldes besitzt oder nicht besitzt, niemals be-rücksichtigt wird. In dieser Beziehung ist demnach stets nur vondem absoluten Werths des Geldes und jeder Summe desselbendie Rede.

Aber es ist klar, daß eine und dieselbe Summe Gel-des für 2 Personen ^ und ü, deren Vermögensum-stände verschieden sind, zwar denselben absoluten Werthhat, jedoch für die Person A, in Bezug aus ihr Ver-mögen, nothwendig einen andern Werth als für diePerson L, in Bezug auf deren Vermögen, besitzenmuß.

Diese Behauptung bedarf keines Beweises; denn es wird ge-wiß von Niemanden bezweifelt werden, daß z. B. ein Gewinn(oder Verlust) einer Person die 10M0 Thaler im Vermögenhat, unbedeutender vorkommen wird, als einer Person H, dienur 25l> Thaler besitzt, weil der besagte Gewinn (oder Verlust)nicht in gleichem Verhältnisse zu beiderlei Vermögen steht.

§. 32. Man sieht nun leicht ein, daß der Werth einer Sum-me Geldes in Rücksicht aus das Vermögen einer Person ein re-lativer Werth, verschieden von dem absoluten Werthe, ge-nannt werden wuß. Wirklich ist der Begriff dieses Unterschiedesin die Wahrscheinlichkeitsrechnung eingeführt worden, und manversteht demnach unter dem physischen Werthe einer SummeGeldes deren absoluten oder natürlichen Werth, und unter demmoralischen Werthe den absoluten Werth, verbunden mit