22 Erster Theil. Zweites Capitel.

also

1—v — 0.3348978.... ,

woraus

V — 0.66510022....

folgt; bei 10 Versuchen würde man haben

Iog(1 —v) m 10IoK-^- — 0.2031870-1;

also

1 —V 0 161505,

woraus

V — 0.838495

folgt.

Fragt man jedoch nach der Wahrscheinlichkeit, bei 10 Ver-suchen werde dieser Pasch wenigstens 5 Mal geworfen werden;so ist nach (30)

-- - M'h * sf(I' ). MÄ'-.

Zweites Capitel.

Bo» der mathematischen Hoffnung (Erwartung), dem physischenund moralischen Wcrthe einer Summe Geldes, dem erwar-teten (gehossten) physischen und moralischen Vermögen, undder moralischen Hoffnung.

§. 29. Es ist klar, daß ein bei irgend Etwas zu erwarten-der (jedoch ungewisser) Gewinn desto größer sein, d. h. destomehr Werth haben muß, je größer die Wahrscheinlichkeit ist, die-sen Gewinn zu erhalten, und je bedeutender zugleich die zu ge-winnende Snmme ist. Eben so ist klar, daß, wenn die Wahr-scheinlichkeiten gleich sind, die zu erwartenden Gewinne im gera-den Verhaltnisse der zu gewinnenden Summen stehen, und daß,wenn die zu gewinnenden Summen gleich sind, die zu erwar-tenden Gewinne im geraden Verhaltnisse der Wahrscheinlichkeiten,sie zu erhalten, stehen. Wenn wir nun für die drei zu gewin-nenden Summen s, 8si 8 respectivc durch rv, ^ die Wahr-scheinlichkeiten der durch sie zu erwartenden Gewinnebezeichnen ; so werden wir demnach die zwei Proportionen haben:

rv:rv'

Z":g' — s:s',

aus denen wir dann durch Multiplication eines jeden Paaresunter einander stehender Glieder