Verschiedene Arten der Wahrscheinlichkeit. 17

von Kugeln, thut sie jedoch nach jedem Zuge stets wieder in dieUrne, um immer dasselbe Verhältniß zwischen der Zahl der Fallejeder Art stattfinden zu lassen, oder zieht man aus einem SpietKarten etliche Mal eine oder mehrere Karten u. s. w.; so nenntman solche Handlungen wiederholte Versuche, und dieBc-stimmung" der Probabilität bei wiederholten Ver-suchen bildet einen sehr wichtigen Abschnitt der Wahrschein-lichkeitsrechnung.

§. 23. Eine der allgemeinsten Aufgaben ist die vorzüglich, dieWahrscheinlichkeit zu bestimmen, daß bei mchrcrn Ereignissen

1^, 1'", I?'",.. .deren Probabilitaten resp. p, p'si p",

sind, in x-j-x'-j-x"-j-x"/Versuchen das Ereigniß x Mal

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z> ?? zz „ ^ ?z

Z) Z? ^

U. s. w.

eintreffe. Dieser Fall ist völlig gleichbedeutend mit dem, wo dieProbabilität bestimmt werden soll, aus x g-x"^-x "-j-...Urnen, welche resp.

p weiße, cs schwarze, r rothe, s gelbe, u. s. w.

Kugeln enthalten, x weiße, x/ schwarze, x" rothe, x"^ gelbe,u. s. w. Kugeln zu ziehen. Man hat nämlich

" 1.2.3...x.1.2.3...x'.1.2.3...x".1.2.3...x"'... ^ b t> t> v -

wo immer l> -t- p'-b ... — 1 ist.

§. 24. Für x-j-x' Urnen, deren jede p weiße und cs schwarzeKugeln enthalt, die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, daß,wenn aus jeder dieser x-j-x' Urnen der Reihe nach eine Kugelgezogen wird, x weiße und x' schwarze Kugeln gezogen wordensind, ist der nämliche Fall, als wenn p und p (nämlich p-j-ss— 1)die Probabilitäten zweier einander entgegengesetzten Ereignisse sind,und man soll die Wahrscheinlichkeit bestimmen, es werde in x-s-x'das erste Ereigniß x Mal, das zweite Ereigniß x' Mal eintreffen.Man hat nach 24)

t.2.3.4...(x^-x') ,x-

"^ t.2.3...x.1.2.3...x' ><^ 25).

welche Gleichung gleichbedeutend mit der Gleichung

VV ^ ^p 2S)

ist, welcher Ausdruck nun aber das (x -j- l)te Glied in der Ent-wickelung von (p-(-p')x-t-x'ist. Setzt man jetzt x-j-x' —«,heißt das in Rede stehende erste Ereigniß ^ (dessen Probabilität

^7^) und das ihm entgegengesetzte Ereigniß I! (dessen Proba-