Verschiedene Arten der Wahrscheinlichkeit. 13
die Wahrscheinlichkeit, 4 Mal nach einander ein rothes Blatt ausder deutschen Karte zu ziehen, ist
/ 1 X 4 1
eben so ist die Wahrscheinlichkeit, einen König oder irgend einanderes Blatt aus der französischen Karte 2 Mal nach einanderii-h-«,
(»)' -
H. Ist. Einen in seiner Anwendung sehr fruchtbaren, interes-santen Abschnitt der Wahrscheinlichkeitsrechnung bildet die Be-stimmung der Wahrscheinlichkeiten für wechselsei-tige Ereignisse.
Bezeichnen v, xv' die Wahrscheinlichkeiten des Eintreffens zweierEreignisse 11 und also 1—xv, I — xv' die Wahrscheinlichkei-ten ihres Nichtcintreffens; so ist (zufolge der Probabilität des Zu-sammentreffens mehrerer Falle §. 13. 22))
XV. xv' die Wahrlcheinl., daß ^ und 13 zugleich eintreffen,(1 —xv)xv' die Wahrschcinl., daß^nicht, wohl aber 11 eintreffe,xv(1 —xv') die Wahrschcinl., daß ^ wohl, jedoch nicht 13 eintreffe,(1 —xv) (1—xv') die Wahrschcinl., daß weder ^ noch 1! eintreffe,1 — (1 — xv) (1 —xv') — XV 4-xv'— xvxv' die Wahrschcinl., daßvon und 1! wenigstens eines eintreffe;d. h. was den letzten Fall betrifft, die Wahrscheinlichkeites werde entweder das erste Er eigniß eintref-fen, oder, wenn dieß nicht der Fall sein sollte, we-nigstens das zweite Ereigniß sich zutragen, ist derErgänzung der aus den entgegengesetzten Wahr-scheinlichkeiten der beiden Ereignisse zusammenge-setzten Wahrscheinlichkeit gleich.
§. 17. Bezeichnen xv,xv',xv" die Wahrscheinlichkeiten des Ein-treffens dreier Ereignisse A, 11, <3, also 1 — xv, 1—xv', 1—xv"die Wahrscheinlichkeiten ihres Nichtcintreffens; so ist (zufolge derProbabilität des Zusammentreffens mehrerer Falle §. 13. 22))xv.xv'xv" die Wahrscheinlichkeit, II und O werden zugleicheintreffen,
(1—-xv) XV'. xv" die Wahrscheinlichkeit, daß L und O wohl,
nicht aber ^ eintreffe,
XV (1—XV') XV" die Wahrscheinlichkeit, daß ^ und <3 wohl,nicht aber II eintreffe,u. s. w.
(1 — xv) (1—xv') xv" die Wahrscheinlichkeit, und L werdennicht, dagegen aber v eintreffen,u. s. w.
(1 — xv) (1 — xv') (I—xv") die Wahrscheinlichkeit, daß wedernoch 13, noch L eintreffen werde, und