Verschiedene Arten der Wahrscheinlichkeit. 11

d. h. die Summe der zusammengesetzten Probabili-täten des Eintreffens und des Nichteintreffens istdie Gewißheit selbst. Aus Gl. 17) folgt nun augenblicklich

V, ^ 1— vv 18).

Anmerkung. Man sieht sogleich aus Gl. 17), daß die-selbe eine Erweiterung des in 8- 9. durch Gl. si) ausgedrücktenPrincips von den entgegengesetzten Wahrscheinlichkeiten enthält.

F.13. 3) Aufgabe. Es sei, wie gewöhnlich, die An-zahl' aller möglichen Fälle eines ersten Ereignisses und dieAnzahl aller möglichen Fälle eines zweiten Ereignisses; man suchtdie Wahrscheinlichkeit vv, daß beide Ereignisse zusammen eintref-fen werden.

Auflösung. Es seien nach 1) in §> 4.

n . „ nvv —7- und vv —

die absoluten Wahrscheinlichkeiten sür die beiden Ereignisse. Danun jeder der möglichen Fälle mit jedem der lX" möglichenFälle zusammentreffen kann; so ist IV. offenbar die Anzahlaller möglichen Fälle für das Zusammentreffen beider Ereignisseund n'. u" die Anzahl aller möglichen günstigen Fälle für dasZusammentreffen beider Ereignisse, sobald nämlich u' die Anzahlder günstigen Fälle des ersten Ereignisses und n" die Anzahl dergünstigen Fälle des andern Ereignisses bezeichnen. Folglich hatman, der Gl. 5) analog,

vv ^

N'.IV'

als die Probabilität, daß beide Ereignisse zusammen eintreten.Aber

n. n" Ii' n '

d.h. »-V7V--

vv ^ vv'. vv" 19).

Wenn nun noch ein drittes Ereigniß hinzu kommt, dessen abso-lute Wahrscheinlichkeit vv"' ist; so kann man das Zusammentref-fen der beiden ersten Ereignisse als ein einziges Ereigniß an-sehen. Dann ist die Probabilität w, daß alle drei Ereignissezusammen eintreffen werden, zufolge 19)

vv ^ (vv'. vv") vv'" ^ vv'. vv". vv'" 20).

Wenn abermals noch ein viertes Ereigniß hinzukommt, dessenabsolute Wahrscheinlichkeit vv"" ist, so kann man das Zusam-mentreffen der drei ersten Ereignisse als ein einziges Ereignißansehen. Dann ist die Probabilität vv, daß alle vier Ereignissezusammen eintreffen werden, zufolge 2V)

vv (vv'. vv". vv ") vv"" vv'. vv". vv'". vv"" 21).