8 Erster Zheil. Erstes Capitel.

und die relative Probabilität für das Eintreten eines von denu" Fallen

xv" — -77^1—, S);n -r-» "

die absoluten Wahrscheinlichkeiten in Beziehung auf diese beidenArten sind:

und

xv —11).

Dividirt man jetzt in den Ausdrücken 8) und 9) die Zahlerund Nenner Glied für Glied durch A, wodurch bekanntlich dieWcrthe von ^ und xv" ungeändert bleiben; so erhalt man:

n IX

XV ^ -7 i7 und XV ^

NN » , n

und werden hier für und ihre Werthe aus 19) und II)substituirt, dann:

XV . „ XV

und XV ^ — 12).

xx xv. xv. -1- xv..

Diese sehr wichtigen Formeln geben, in Worten ausgedrückt, fol-genden Lehrsatz für die Bestimmung der relativen Wahrscheinlich-keiten: die relative Wahrscheinlichkeit für das Ein-treffen eines (oder des andern) Falles ist gleich derabsoluten Probabilität dieses (oder des andern) Fal-les, dividirt durch die Summe der absoluten Proba-bilitäten beider Falle.

U-brigens folgt aus der Addition beider Gleichungen 8)und 9)

, IX ix" Ii' - I- Ii"

XV XV ^7 —7 77 »p M

ix' Ii" n' 4- IX' Ii' ix"

oder

xv' xv" ^ 1 13),

d. h. die Summe der relativen Wahrscheinlichkeitenbeider Arten von Fallen ist gleich der Einheit, einder Gl. 5) analoger Satz.

Beispiel I. Zwei Personen spielen mit 2 Würfeln unterder Bedingung, daß unter Nichtbeachtung aller übrigen Fälledie erste Person gewinnen soll, sobald sie mit einem Wurfe 7,