Verschiedene Arien der Wahrscheinlichkeit. 5

Dagegen, ist es, weil für die schwarzen Kugeln n19 ist,unwahrscheinlich (s. 4)), gleich auf den ersten Griff eineschwarze Kugel zu erhalten, da xv — -sss d. h. xv <4 ist.

§. 9. Da das Unwahrscheinlich und das Wahrscheinlich zweieinander entgegengesetzte Begriffe sind, die sich in Bezug auf dieGewißheit einander ergänzen müssen; so folgt, daß das, wasder Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses nochfehlt, um zur Gewißheit zu werden, nothwcndig die Unwahr-scheinlickkcit für das Eintreten dieses Ereignisses, d. h. die Wahr-scheinlichkeit von dessen Nichteintreffen ausdrücken werde.

Mithin kann man nun sagen: die Wahrscheinlichkeitdes Nichteintreffcns ist die Ergänzung der Wahr-scheinlichkeit des Eintreffens zur Gewißheit; oder:die Summe der Wahrscheinlichkeiten des Eintref-fens und des Nichteintretens ist die Gewißheitselbst. Drücken wir demnach durch xv, die entgegengesetzteWahrscheinlichkeit, d. h. die Unwahrschcinlichkeit des Eintreffcns oder die Wahrscheinlichkeit des Nichteintrcffcns, aus; so wer-den wir die wichtige Bedingungsglcichung haben:

XV 4- XV, — l 5),

aus der wir sogleich ableiten

XV — 1 — XV, und XV, ^ t —XX- s>),

d. h. jede der beiden Arten von Wahrscheinlichkeitist gleich dem Unterschiede der andern von der Ein-heit.

Beispiele. Man soll die entgegengesetzten Wahrscheinlich-keiten von den Probabilitaten aller Falle des Beispiels in §. 4.bestimmen. Man hat sogleich nach der Gleichung 6) die Pro-babilität xv,, keinen Pasch überhaupt zu werfen:

also, weil ^ > 4, ist es viel wahrscheinlicher, einen Pasch über-haupt nicht zu werfen. Die Wahrscheinlichkeit, mit beiden Wür-feln ^ und L die Zahl 5 nicht zu erhalten, ist

mithin diese Wahrscheinlichkeit viel größer als die, die Zahl 5wirklich zu werfen.

Die Unwahrscheinlichkeit, einen bestimmten Pasch zu werfen,ist, da xv, — I — ^ ebenfalls weit bedeutender, als die

Wahrscheinlichkeit, einen bestimmten Pasch zu werfen; oder mankann fast als gewiß behaupten, man werde einen bestimmtenPasch nicht werfen, weil unter 36 möglichen Würfen 35 Würfeden bestimmten Pasch wahrscheinlich nicht geben werden.

Eben so ist die entgegengesetzte Wahrscheinlichkeit, aus einerUrne, in welcher 39 weiße und 19 rothe Steine liegen, aus den