Verschiedene Arten der Wahrscheinlichkeit. 3

Es ist allo hier K — 36. Es sei nun das Ereigniß ein Pasch,so ersieht man sogleich aus der Tabelle, daß I, .!; 2, 2; 3, 3;4, 4; 3, .3; 6, 6 die möglichen Pasche sind, folglich die Anzahlder einem Pasche günstigen Falle n —6 beträgt. Man hat alsofür die Wahrscheinlichkeit rv, einen Pasch überhaupt zu werfen:

d. h. wenn man 6 Mal hinter einander würfelt, ist es wahrschein-lich, wenigstens ein Mal einen Pasch zu werfen.

Sollen ferner die Augen der beiden Würfel ^ und Ii einebestimmte Zahl zusammen betragen, z. B. 5; so hat man in derobigen Tabelle

1g-4--S,2g-3--5, 3g-2 — S, 4^-1 5;folglich ^ a..

Endlich wird die Wahrscheinlichkeit, einen bestimmten Pasch,z. B. 1 und I, zu werfen, offenbar ^ sein, indem dieser be-stimmte Pasch nur ein Mal vorkommen kann.

§. 5. Aus dem vorigen F. können wir sogleich abnehmen, daßes in der ganzen Wahrscheinlichkeitsrechnung zuerst und hauptsach-lich darauf ankommt, die Anzahl n (siehe Gleichung I)) aller einemEreignisse günstigen Falle und die Anzahl N aller möglichen beidiesem Ereignisse überhaupt eintreten könnenden Fälle genau zu be-stimmen. Aber eben diese genaue Bestimmung ist oft sehr schwierig.

F. 6. Wenn sich die mehr erwähnten Größen n und lV zu-gleich aus Gründen mittelst dcmonstrirter Sätze, d. h. also aufrein wissenschaftlichem Wege, erforschen lassen; so nennt man diedaraus gefolgerte Wahrscheinlichkeit eine Wahrscheinlichkeitaus Gründen oder Wahrscheinlichkeit a priori. Müs-sen aber zur Erforschung der arithmetischen Wcrthe von n und iV,wegen Mangel an sichern theoretischen Regeln, aus Beobachtun-gen gezogene Erfahrungen zu Hilfe genommen werden; so nenntman dann die daraus gefolgerte Wahrscheinlichkeit eine Wahr-scheinlichkeit aus Beobachtungen oder Wahrschein-lichkeit n posteriori.

8. 7. Wir wollen in der Folge die Bestimmung der Wahr-scheinlichkeit n priori die theoretische, und die Bestimmungder Wahrscheinlichkeit s posteriori die praktische Wahr-scheinlichkeitsrechnung nennen, von welcher letztern wirbehaupten können, daß sie desto sicherer sei, je größer die Anzahlder zum Grunde gelegten Beobachtungen ist, vorausgesetzt, daßalle Beobachtungen von möglichst größter Genauigkeit sind.

F. 8. Die Einheit muß das Symbol der Gewiß-heit sein. Denn nach dem, was in 8- 4- über die Gl. I)gesagt worden ist, erhellet, daß, wenn in dieser Gleichung n—iVist, rv — 1 wird, man dann sagen kann: es sei Gewißheit