Erster Thcil. Erstes Eapitel.

die Wahrscheinlichkeit als ein achter Bruch angesehen und danneiner arithmetischen Behandlung unterworfen werden. Die Be-stimmung der mathematischen Wahrscheinlichkeit erscheint als et-was Mögliches, und wirklich ist in neuem Zeiten eine Wissen-schaft von der Berechnung der mathematischen Wahrscheinlichkeit,d. h. die sogenannte Wahrscheinlichkeitsrechnung (Hrsoonsoctuncli, Lulcml ckes prolmbilitos) entstanden, mit der wiruns also hier in theoretischer und praktischer Hinsicht beschäfti-gen wollen.

4. Die mathematische Wahrscheinlichkeit (Pro-babi'lität) stellt man als einen Bruch dar, dessen Nen-ner die Anzahl aller gleich möglichen Falle einesEreignisses, und dessen Zähler die Anzahl der demEreignisse günstigen Falle, d. h. derjenigen Fälle, welchedas Ereignis; wirklich herbeiführen) ausdrückt. Da aber einBruch immer ein Verhältnis; bezeichnet, so kann man auch sagen:daß die mathematische Wahrscheinlichkeit bestimmtwird durch das Verhältnis; der Anzahl der diesemEreignisse günstigen Fälle zu der Anzahl aller gleichmöglichen Fälle dieses Ereignisses. Bezeichnen wir da-her jene Anzahl mit u, diese Anzahl mit N, und die mathema-lische Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses mit v; so haben wir

immer, wie sich von selbst versteht, vorausgesetzt, daß alle Falle

gleich möglich sind. Betrachten wir in 1) den Bruch so

ist er, und mithin auch v, desto größer, je größer n gegen Nist, d. h. mit Worten: je größer die Anzahl der günsti-gen Fälle gegen die Anzahl aller Fälle, desto größerdann die Wahrscheinlichkeit, es werde das in Redestehende Ereigniß wirklich eintreffen.

Anmerkung. Dem, was man im gemeinen Leben Wahr-scheinlichkeit nennt, liegt als bestimmtes Maaß die mathematischeWahrscheinlichkeit zum Grunde.

Beispiel. Man habe zwei Würfel ^ und IZ, so sind mitdiesen offenbar nur folgende 36 verschiedene Würfe möglich:

4 I

5 1

6 I

4 2

6 2

6 2

4 3

3 3

6 3

4 4

-i 4

6 4

4 6

3 5

6 3

4 6

3 6

6 6