Astronom«?.

Cap. XI

seyn.') Wenn aber I' außerhalb des Ringes liegt, sowird die gesammtc Anziehungskraft desscldcn beständignach innen zu gerichtet seyn, so daß sie p dein Mit-telpunkte des Ringes zu nähern sucht. Hieraus gehthervor, daß die mittlere Wirkung der Radialkraft inBezug auf ihre Richtung eine verschiedene seyn wird,je nachdem die Bahn des gestörten Körpers von dcrjeni-

") Da dicscr Saz nicht etwa blos einen gedachten Fall l'ctrifftoder nur zum slweek von Erläuterungen beigebracht ist, sonder»derselbe in der Lehre vom Gleichgewichte des Saturnsringesseine wirtliche Anwendung findet, so wird es gut seyn, ihn hierzu bcwcisiu, was sehr einfach und ohne alle mathematische Rech-nung geschoben tan», Denken wir uns eine sphärische Hülleund innerhalb derselben einen materiellen Punkt, so wird einejede, durch den Punkt gezogene und auf beiden Seiten desselbenbis zur Oberfläche der Hülle fortgcsezte, gerade Linie an ihrenbeiden Enden gegen diese Oberfläche gleichmäßig geneigt seyn,weil sie, als Chorde einer Kugclfläche, gegen alle Theile derlcztern eine symmetrische Lage hat. Ferner wolle» wir unseinen kleinen Doppclkegel vorstellen, dessen gemeinschaftlicher'Scheitel in jenem Punkte liegt, und der durch die conische Dre-hung einer solchen Linie um diesen Punkt erzeugt wird. Als-dann werden die beiden Stücke der sphärischcn Hülle, welche dieGrundflächen der beiden Kegel bilden, einander ähnlich und ge-gen die Aren der Kegel gleichmäßig geneigt seyn. Die Flächendieser beiden Stücke werden sich folglich zu einander verhalten,wie die Quadrate ihrer Abstände von ihrem gemeinschaftlichenScheitel. Mithin sind die Anziehungen derselben auf diesenPunkt einander gleich, weil die Attraetion sich direkt, wie dieanziehende Mäste, und umgekehrt, wie das Quadrat ihres Ab-standcs von dem angezogenen Punkte verhält. Da nun dieseAttractionen nach einander cntgcgengcscztcn Richtungen wirken,so beben sie sich gegenseitig auf. Der Punkt befindet sich alsozwischen ihnen im Gleichgewichte, und da dastelbc, für alle belie-bigen Züchtungen der gemeinschaftlichen Kcgelaxe, von einem He-den solchen Paare von Flächen gilt, in welche man sich die ganzesphärischc Hülle eingetheilt vorstellen kann, so folgt, daß derPunkt sich stets im Gleichgewichte befindet, welche Lage erauch innerhalb der sphärischcn Hülle habenmöge. Runmehr wollen wir statt einer sphärischen Hülle einenRing in Betrachtung ziehen und mit demselben auf die nämlicheWeise verfahren, indem wir seinen Umfang in zusammengehörigeWaare von Elementen eintheilen, welche hier diesGrundlinic»von einander gegenüberliegenden kleinen Dreiecken sind, diedurch je zwei, in dem angezogenen Punkte sich durchschneidendeund aus beiden Seiten desselben bis an die Peripherie des Rin-ges verlängerte Linien gebildet werden? Da hier die anziehen-