Veränderung der Neigungen.

'»15,) Es ist demnach klar, dasi die Tolalanderung derNeigungen der Planetenbahnen in sehr enge Grenzeneingeschlossen seyn muß. In der That haben die Ger-meier durch eine sorgfältige Analyse aller Verhältniseund durch genaue Berechnung der störenden Kräfte über-einstimmend bewiesen, daß dieses wirklich der Fall ist;und in diesen, Saze ist die Behauptung enthalten, dieman über die Stabilität deS Planetensystems hinsichtlichder gegenseitigen Neigungen der Planetenbahnen aufge-stellt hat. Durch die Untersuchungen von Lagrange(von dessen analytischem Verfahren es unmöglich ist,hier einen Begriff zu geben) ist der nachstehende eleganteLehrsaz bewiesen worden: —

„M ultiplicirt man die Masse eines jedenPlaneten mit der Qadratwurzel aus dergroßen Are seiner Bahn und mit dem Qua-drate der Tangente seiner Neigung gegeneine feste Ebene, so wird die Summe allerdieser Produkte, unter d cin Ei n fl u ss e ihrergegenseitigen A t t ra et i o n c n, stets unver-änderlich dieselbe sey n."

Nimmt man die gegenwärtige Lage der Ebene derEkliptik für jene feste Ebene an (da die Ekliptik selbst,wie die Bahnen der anderen Planeten, veränderlich ist,)so findet man, daß diese Summe dermalen sehr klein ist;sie muß daher beständig so klein bleiben. Dieser merk-würdige Lehrsaz würde demnach für sich allein schon dieStabilität der Bahnen der größeren Planeten verbür-gen; aber aus dem, was oben von dem Streben einesjeden Planeten, bei jedem andern eine Ausgleichung zubewirken, gezeigt worden ist, geht eben so einleuchtendhervor, daß auch die kleineren Planeten von den Vor-theilen dieser Einrichtung nicht ausgeschlossen sind.

5t») Wir wissen inzwischen, daß die Ebene der Ek-liptik durch die Einwirkungen der Planeten wirklich ihreLage verändert. Die Größe dieser Veränderung beträgtungefähr a» Sekunden in einem Jahrhundert, undsie ist von den Astronomen schon lange erkanntworden durch eine Zunahme der Breiten allerSterne in einer gewissen Gegend deS Himmels, undHcrschcls Astronomie. 27