Projektionen der Vr)c.

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wird jeder Punkt der Halbkugel auf die Diametralebene oder^Basis derselben mittelst eines auf sie gefällten Perpendikelsbezagen, so daß die Darstellung der Halbkugel, wenn man sieaus diese Weise auf ihrer Basis chartirt hat, dieselbe ist, wiesie einem Auge in unendlicher Entfernung von ihr wirk-lich erscheinen wurde. Ans Fig. 33. ergiebt sich, dasibei dieser Projektion blos die in der Mitte liegendenTheile nach ihren wahren Gestalten dargestellt werden,wahrend alle von der Mitte entfernteren immer mehrund mehr verzerrt nnd zusammengedrängt werden, jemehr man sich dem Rande der Ebarte nähert. Ans die-ser Ursache ist die orthographische Projektion, obschonsehr gut für kleine Theile der Kugel, von geringemNutzen für große.

233) Die st e r e o g ra p h i sch e Projektion ist gro-ßentheils von diesem 'Mangel frei. Um uns einen Be-griff von diefer Projektion zu machen, muffen wir unsein Auge in U sFig.34.), dem einen Ende eines Durch-messers UUU der Kugel, denken, so daß es die innereconcave Oberfläche der Kugel erblickt, von welcher jederPunkt, wie z. B. ?, auf die Diametralebencwelche senkrecht zu kiz ist, mittelst der Gesichtslinie!>!VllZ bezogen wird. Die stereographische Projektioneiner Kugel ist also eine wahre perspektivische Darstellungihrer concaven Oberfläche, auf einer Diametralebene:und als eine solche besitzt sie einige besonders schone geo-metrische Eigenschaften, von denen wir eine oder zweider hauptsächlichsten mittheilen wolle».

234) Zuerst also werden alle Kreise an der Kugelin der Projektion wieder durch Kreise dargestellt. Soist der Kreis X in x projirirt. Nur größte Kreise,welche durch den Scheitelpunkt >; laufen, werden alggerade Linien dargestellt, die durch den Mittelpunkt Ugeben. So ist z. B. L?.-r in projicirt. Sodannwird jedes sehr kleine Dreieck an der Kugel, wie Oll Ichdurch ein ahnliches Dreieck ghh in der Projektiondargestellt. Dieses ist eine sehr schätzbare Eigenschaft,indem sie der Charte eine allgemeine Aehnlichkeit ihresAussehens mit der Wirklichkeit, in allen ihren Theilensichert, und uns in den Stand setzt, wenigstens eine