78Zehnter Abschnitt.ein zusammengesetztes, denn 1:4 ist zusammengesetzt ausden beiden gleichen Verhältnissen11:8 ist drei-⛪7.fach zusammengesetzt aus 1 : 2, 1 : 16 ist ein, aus 1:2vierfach zusammengesetztes geometrisches Verhältniß. Ver-gleicht man mit Aufmerksamkeit die beiden Reihen A undB, ſo findet man, daß A dazu dienen kann, anzuzeigen,wie vielmal das geometrische Verhältniß 1:2 zusammen-gesetzt werden muß, um ein bestimmtes Verhältniß dieserArt zu erhalten. Z. B. ich nehme aus der Reihe B daserste und vierte Glied und bilde daraus das Verhältniß1 : 8.“ Neben 8 steht in der Reihe A die Zahl 3, welcheanzeigt daß 1:8 dreifach, zusammengesetzt ist aus demVerhältnisse 4:2, nämlich:1:21.181:2(11181:128 ist siebenfach zusammengesetzt aus dem geometri-ſchen Verhältniſſe 1:2; in der Reihe A ſteht neben 128die Zahl 7, welche die Anzahl dieser Zusammenſetzungenanzeigt. Man kann deshalb die Zahlen in der arithmeti-schen Reihe. A als Verhältnißanzeiger oder Logatithmenvon den Zahlen in der geometrischen Reihe B ansehen. 5ist demnach der Logarithmus des, aus 1.: 2 zusammen-geſetzten geometriſchen Verhältniſſes 1:32, oder man ſagt5 ist der Logarithmus (Log.) von 32.Vergleichen wir die Reihen A und C, so finden wir,daß die Glieder der arithmetischen Progression genau mitden Exponenten der Potenzen in der Reihe C übereinstim-men. Diese Exponenten können also zu demselben Zweckedienen, wie die Glieder der arithmetischen Reihe. Mankann daher die Exponenten in der Potenz=Reihe C alsLogarithmen zu den Zahlen in der Reihe B ansehen, oderda die Reihen B und C dem Werthe nach völlig gleichſind, ſo kann man auch ſagen: die Logarithmen ſind Ex-ponenten einer Potenz“=Reihe, welche aus derselben Wur-zel gebildet worden.Die Verbindung einer arithmetischen Reihe mit ei-ner geometrischen führt zu Ergebnissen, welche für die Re-