Achter Abschnitt.63tor und multiplicire die Faktoren, so hat man dieQuadratwurzel aus jenem Produkte. Z. B. V(9X16)3 x 4ʼ=12.21) Suche die Quadratwurzel aus folgenden Faktoren:V(25x9); V(16x36); V(4x9x25); V(144x256):(169x1156); V(729x1024x1849).Manche Quadratzahlen, deren Wurzel irrational ist,lassen sich in zwei Faktoren zerlegen, von welcheneiner rational ist. Man zieht in diesem Falle dieWurzel aus dem rationalen Factor und setzt diese vordas Wurzelzeichen und den andern Factor hinter das-selbe. Z. B. V. 48 = V 16 mal 3 = 4 V 3.d. h. V 48 = 4 mal V 3; — V 72 = V 36mal 2 = 6 V 2.Auf diese Weise verfahre mit folgenden Quadratzah-22len; V 80; V 153; V 175; V 208; V 288;V 507; V 539; V 720.Aus Abschnitt 3 erhellet daß + 5 mal + 5+ 25, ferner + 5 mal — 525 undmal — 5.= + 25. V 25 ist daher sowohlals + 5.Die Quadratwurzel jeder positiven Quadratzahlhat daher zwei Werthe, einen positiven und einennegativen. V — 25 kann aber weder + 5 noch5 sein, weil die Quadratzahl davon in beiden Fällen+ 25 iſt. Der Ausdruck ♀ — 25 enthält daheretwas Unmögliches und man nennt deshalb solcheZahlen (V—2, V — 25, V — ½5 u. s. w.) un-mögliche, eingebildete (imaginäre) Zahlen. Aus ei-ner negativen Zahl kann also die Quadratwurzelnicht gezogen werden.23) Ein Lustwäldchen in Gestalt eines Quadrats enthielt1024 Bäume, welche regelmäßig in Reihen, in glei-cher Entfernung von einander angepflanzt wordenwaren; wie viel Bäume standen, in jeder Reihe?24) Ein Schloßplatz, in Gestalt eines Quadrats warmit quadratförmigen Steinen gepflastert. Im Gan-zen enthielt dieser Platz 30625 solcher Steine; wieviel lagen an jeder Seite25)Die beiden äußern Glieder einer stetigen geometri-