13.

Erster Abschnitt.15) 3/51600016)5/71251717.1241912801498120)2149000Wenn man den Bruch 2 in einen Decimalbruchverwandelt, so findet man, daß er0,66666ist. Die folgenden Ziffern bleiben 6. Der Bruch3/11 ist = 0,272727 .... in welchem die Ziffern 27immer wiederkehren. Ebenso ist 5/60,83333wo die Ziffer 3 bleibend ist, und 3/7 = 0,4285714285714..., wo im Quotienten die Ziffern 428571 regel-mäßig wiederkehren. Solche Decimalbrüche heißenperiodische Decimalbrüche. Die Periode wirdjedesmal von den in derselben Ordnung wiederkehren-den Ziffern gebildet. In den Brüchen⅔ = 0,666 ist die Periode: 6;0,2727...27;8/110,83333;5/6= 0,4285714428571.Bei der Verwandlung der gewöhnlichen Brüche inDecimalbrüche stößt man auf periodische Decimal-brüche; denn wenn die Division des Nenners in denZähler eines Bruches nicht aufgeht, so muß bei fort-geſetzter Diviſion einmal ein Reſt bleiben, welcherschon einmal da war. Da nun jedem Reste die Nullangehängt wird, so ist nun die Zahl, in welche di-vidirt wird, dieselbe, wie schon früher. Da auchder Divisor immer derselbe ist, so ist auch der Quo-tient derselbe, welcher schon einmal da war, unddann fängt mit diesem Quotienten die 2te Periodean. Fängt die erste Periode mit der ersten Ziffer,des Quotienten an, so ist die Periode vollständig,im Gegentheile unvollständig. So sind unterden oben angeführten Beiſpielen 0,666, 0,2727und 0,4285714... vollſtändige, 0,8333...aber ist ein unvollständiger periodischer Decimalbruch.