LiberTercius

diuiſionis nō reſpectu pͥus accepti ꝑ diuiſionē. ſed reſpectu poſterius accipiendi. Infinitū aūt quod eſt in appoſitōne habet potentiā ſue infinitatis in addendo adpͥus acceptum per numeꝝ. Et ideo infinitū quod eſt inappoſitōne in numero ꝯuertibiliter ſe habet infinito perdiuiſionē. Cuius ratio eſt. qꝛ in quantū et in quot diuiſibile conſiderat̉ in infinitū reſpectu accipiendi poſteriet diuidendi in tantū et in tot additur ad numeꝝ priusacceptū in infinitū. Infinitū em̄ in diuiſione ꝯtinui nonfit per quēlibet modū diuiſionis. quia ſunt duplices ꝑtes continui ſiue magnitudinis. q̄daꝫ em̄ ſunt ꝑtes eiuſdem ꝓportōnis et quātitatis ſimul. et q̄dam ſunt ꝑteseiuſdē ꝓportionis tantū. Si aūt loquamur de pͥmis ꝑtibus. tunc neceſſario ſtabit diuiſio. Exempli gratia. ſiquis accipiat lineā decem pedū. et diuidat per decē partes equales. aut ꝑ duo equalia aut tria neceſſario ſtabitdiuiſio. qꝛ om̄is magnitudo tota remouet̉ per diuiſionem quādo omēs ꝑtes ſeꝑant̉ ab ea que aliquotiensſunt in ea. Et ſi quis velit diuidētia vlterius diuiderenō poterit ſumere per diuiſionē ſil̓ia illis ꝑtibus pͥoribꝰillo adiecto ꝙ ſint etiam equalia quātitatē. Et hoc ſicoſtendi poteſt. qꝛ ſi quis diuidat decimā ꝑtem linee decem pedū que iuxta hypoteſim ſumpta eſt ꝑ diuiſioneꝫtunc poteſt illa iteꝝ diuidi in decē ꝑtes ſiue in decimasſed notū eſt cuilibet ꝙ nō ſunt ille decem ꝑtes ſiue decime equales ꝑtibus decem pͥme diuiſionis que erantin linea decem pedū accepte. et ergo ſemper ſtat diuiſioquādo ſumunt̉ partes eiuſdē ꝓportōis et quātitatis etnō ibit in infinitū ſed tota magnitudo neceſſario cōſumitur. Sed ſi loquamur de ꝑtibus eiuſdē ꝓportōnis etnō quātitatis equalis tunc nunqͣꝫ ſtabit diuiſio ſed ꝓcedet in infinitū. Exemplū eſt in linea decem pedum ſiilla diuidat̉ ẜm quācunqꝫ ꝓportōnem ſcꝫ ſubdupli autſubtripli. ⁊ ſic de alijs tunc quelibet pars poteſt diuidiin ſuas ſubduplas et ſubtriplas in eadem ꝓportōe quenō ſunt equales in quātitate ꝑtibꝰ pͥme diuiſionis. Qaūt quelibet pars accepta per diuiſionē poteſt diuidi inꝑtes eiuſdem ꝓportōnis et nō quātitatis patꝫ. qꝛ quelibet pars ex quo eſt ꝯtinua habet in ſe ꝑtes in eadē proportōne licet nō in eadē quātitate. et ergo tales ꝓportōnabiliter per diuiſione etiam in infinitū poſſunt accipi.et ſic infinitū eſt in diuiſione continui et nō aliter. qꝛ eſtin potentia in diuiſione reſpectu accipiendi poſterius ⁊nō in actu puro ſimplici. ſed potius in illo actu qui in ſeꝯducit et oſtendit potentiā ſicut actu ſunt dies ⁊ agonEt talis potentia eſt ſicut potentia materie que eſt infinita et principiū infinitatis. ſed finitas eſt ſicut forma. ⁊ideo infinitū nō eſt per ſe ſicut finitum. Et ſic ambo infinita in hoc ꝯueniunt ꝙ ſunt in potentia et nō in actu. ſicut dicitur ꝙ dies et agon ſunt in actu.¶ Et ẜm appoſitōnem igitur ſic infinitū potentia eſt quod idem dicimus quodā modo eſſeei quod eſt ẜm diuiſionē. Semꝑ quidem em̄ aliquid ip̄ius extra eſt accipere. Nō tamen excellitoēm determinatā magnitudinē ſicut in diuiſione excellit om̄e determinatū et erit minus Quare excellere om̄e ẜm appoſitōnem neqꝫ potentiapoſſibile eſt eſſe. ſiquidē nō eſt ẜm accidens actuinfinitum ſicut dicunt phyſiologi extra corpus

mundi cuius ſubſtantia eſt aer aūt aliquod huiuſmodi. Sed ſi nō poſſibile eſt infinitū corpꝰſenſibile ſic actu eſſe manifeſtū eſt ꝙ nec potentia vtiqꝫ erit ẜm appoſitōnem. ſed aūt ſicut dictum eſt econtrario diuiſioni aut nullo modo.¶ Hic ph̓us oſtendit quō infinitū ẜm appoſitōnemreꝑitur in numeris dicēs. ꝙ in numeris eſt infinitū ẜmappoſitōnem potentialiter. et vt dictū eſt quodāmodoeſt ſicut in infinito ꝑ diuiſioneꝫ. qꝛ in vtroqꝫ eſt aliquidrecipere extra reſpectu cuius dicitur infinitū. qꝛ quaſcūqꝫ ꝑtes receperimus per diuiſionē adhuc aliquid eſt extra diuiſione prius factā quod poteſt accipi per diuiſionem ſequentē. et hoc eſt addibile prius acceptis que dicta ſunt per diuiſionē factā in ꝯtinuo. Tamē in ꝯtinuisnō eſt accipere magnitudine que oēm magnitudinē excellat determinatā et ſumptam. licet in diuiſiōe excellatom̄e determinatū quātumcūqꝫ ꝑuum ⁊ ſit minus quodadhuc potentiale eſt accipi per diuiſionē. Impoſſibileem̄ eſt ꝙ in magnitudine reſpectu maioris accipiendi ⁊addendi prius accepto ꝯtinuo ſit potentia ad infiniturqꝛ ſi eſſet potentia reſpectu maioris talis nō acciperet̉ ꝑdiuiſionē. qꝛ maius determinato nō accipitur per diuiſionē. ſed oportꝫ ꝙ intelliget̉ addi et ꝯtinuari ad magnitudinē prius acceptam. et hoc nō eſt impoſſibile niſi cōcederemus ꝙ infinitum nō eſt per accidens ſed per ſeet actu puro. ſicut dicunt quidam phyſiologi. ꝙ infinitum ſit extra totum corpus mundi et extra vltimumcelum cuius ſubſtantia eſt aer aūt aliud corpus ſimplexſenſibile. ſed hoc nō eſt verū. et ideo nō eſt veꝝ ꝙ corpcontinuū in addendo ſit maius infinitum ẜm potentiāSed infinitū quod eſt in additōne in numeris eſt ꝑ cōtrarium ad modū diuiſionis in infinitū que eſt in continuis. Exempli gratia. accipiat̉ magnitudo finita q̄ vocatur a. b. et diuidat̉ ip̄a in duo media in c. et diuidatureius vna medietas que eſt a. c. in duo media. et vna illarum additur ad medietatē illius partibus prioribusacceptis ſic diuidēdo nunqͣꝫ ꝯſumetur ꝯtinuū. ita etiātaliter addendo nunqͣꝫ ꝑueniat̉ ad totum ꝙ numerusin ſe claudat om̄es ꝑtes que fuerunt in linea diuiſa. ſedpartes numerate ſemꝑ pauciores ſunt qͣꝫ fuerunt ꝑteslinee pͥme. et ideo diuiſio in ꝯtinuis et additio in numeris in infinitum currunt.¶ Quoniā et plato ꝓpter hoc infinita duo fecit: quia et in augmentū videt̉ excellere. et in infinitum abire et ad annihilatōem faciens tamēduo vt duobus non vtitur neqꝫ em̄ in numerisꝙ ẜm diuiſionē infinitum eſt. Unitas em̄ minimum eſt neqꝫ em̄ augmentuꝫ vſqꝫ nanqꝫ decem facit numerum¶ Hic ph̓s oſtēdit. ꝙ plato duo poſuit infinita propter p̄dictam cauſam. qꝛ videbat infinitum fieri ex diuiſione ꝑ diminutōnem. et ex additōne. ſed additōem nōdixit eſſe per collatōnem diſcretoꝝ. ſed potius per exteſionem ꝯtinui in maiorē quantitatē in infinitum. et hocfuit vnū in quo peccauit plato. Scd̓m em̄ fuit. qꝛ cū diceret duo eſſe infinita nō vtebat̉ ẜm veritatē niſi vno qd̓per diuiſionē eſt in continuo. qꝛ in numeris nō dixit eēaliqd̓ infinitū. qꝛ numerus reſpectu minimi dixit ſtare