Oll

§• 17 -

Ehe wir diesen Gegenstand verlassen, wollen wir noch dieAuflösung des folgenden interessanten Problemes suchen.

Man bestimme die Gestalt und Lage des Schattens und desHalbschattens eines seiner Lage und Gestalt nach gegebenen dunk-len Körpers, der von einem gegebenen leuchtenden Körper be-schienen wird.

Die Oberfläche des Schattens sowohl, als die des Halbschat-tens entsteht offenbar durch die auf einander folgenden Schnitteeiner Ebene mit sich selbst , welche sich so um beyde Körperdreht, dass sie in jedem Augenblicke beyde Körper berührt. Fürden vollen Schatten berührt diese Ebene beyde Körper auf der-selben Seite, und für den Halbschatten auf entgegen gesetzten Seiten.

Es seyen

X Y Z

die Goordinaten des leuchtenden, undX' Y' Z'

die des dunklen Körpers, und

x y z

die der berührenden Ebene. Der Anfang dieser drey Systeme un-ter einander paralleler Coordinaten soll für alle derselbe seyn.

Wir wollen für die Gleichungen der Oberflächen beyderKörper annehmen

d Z = p d X + q d Yd Z' = p' d X’ + q' d Y'

Sind also

X Y Z

die Coordinaten eines Punct.es des leuchtenden Körpers, so istbekanntlich die Gleichung der berührenden Ebene in diesemPtincle

z — Z = p (x — X)+ q (y — Y.) . . . (A)

und eben so ist die Gleichung der den dunklen Körper berüh-renden Ebene

z-z' = p'(x-X) + q'Cy-T’) • • • (A’)

Da aber bcvde Ebenen nur eine einzige ausmachen sollen,so wird man haben

P = P

C[ =: q'

Z ~ Z' v= p (X-

• X') + q(Y-Y')

—Y') }

CB)