In derselben Ebene liegt, die Linie r', die daher verlängert gegendie Ebene der Tafel nahe unter dem Winkel 6 geneigt ist. DieHöhe des Punctes A über dem Halbmesser dieses Kreises, dermit der Ebene des Äquators parallel ist, hiess oben Z. Sey ebenso Z' die Höhe des Punctes A', so ist die Entfernung dieser bey-den Höhen von einander

V'lr — Z ' 2

oder auch

(Z — Z') Cotg b.

Setzt man also beyde Werthe gleich, so hat man

Z — Z’ = (IP — Z”)*. tg 5

oder auch

71 = Z Cos 3 b + Sin 5 . \Ai’ — Z Cos b

Um nun noch den Halbmesser h dieses Kreises zu bestim-men , bemerke man, dass die Entfernung des Mittelpuncts diesesKreises vom Mittelpuncte der Kugel gleich Y ist, woraus folgt

h’ = i — 1 ’

D a endlich 21 der Sinus der Polhöhe des Puncts A' ist, sohat man , wenn man diese Polhöhe 9 nennt,

Sin 9 = Z Cos’ b + Sinö . \[ 1 — Y' 1 — Z’ Cos ’ b .. (I.) ,

Denken wir uns nun durch denselben Punct A' eine Ebeneparallel mit dem Äquator, so wird diese Ebene die Oberflächeder Kugel ebenfalls in einem Kreise schneiden, dessen Halbmes-ser H seyn soll. Heisst dann s der Winkel, weichender Halbmes-ser dieses Kreises, der nach dem Puncte A' geht, mit dem Halb-messer desselben Kreises bildet, der parallel mit der Axe der gist, d. h. ist s die Entfernung des Punctes A’ vom Meridian, dereben Mittag hat, oder endlich, ist s der Slundenwinkel des Or-tes A'i so ist

Y

am s = _

II

Da aber der Halbmesser 1:1 dieses Parallclkreises der Kugelgleich dein Cosinus der Polhöhe des gesuchten Ortes A' ist, sohat man

Sin s = — . . (II.)

Cos

und die Gleichungen I. II. bestimmen den Ort der Oberflächeder Erde, der dir eine gegebene Zeit eine centrale Finsternisshat. Man wird von selbst bemerken, dass diess dieselben Ausdrückesind, die wir §. 11 . gefunden haben, wenn man dort A=o setzt.