Finsterniss in b, so findet man wieder, wie zuvor, das Loth a bauf ND, und da man so kennt A B , a b und Aa gleich Differenzder heliocenlrischen Länge Jupiters in beyden Beobachtungen, sokann man aN, AN und den Winkel N oder dieLänge des Kno-tens und zugleich die Neigung der Bahn gegen die Bahn des Jupi-ters finden, woraus man daun durch die Auflösung eines sphäri-schen Dreyeckes auch dieLänge des Knotens und die Neigung derBahn des Satelliten in Beziehung auf die Ekliptik ableiten wird.

I. Sey MCD der Schnitt des Schattenkegels in der Nähe desSatelliten, dessen halbe grosse Axe MA, die eigentlich in derEbene des Aequators Jupiters liegt, wegen der geringen Neigungdesselben gegen die Bahn dieses Planeten , hier ohne merklichenFehler in der Ebene der Balm Jupiters seihst angenommen wer-den kann, Sey ferner N CD ein Theil der Bahn des Satelliten , d rin C und D Anfang und Ende seiner Verfinsterung hat. Die Breitedes Satelliten im Augenblick der Conjunction ist das Lotli AB—p,die Länge desselben für dieselbe Zeit auf der Bahn Jupiters ge-zählt, sey a, und der Winkel , welchen der Satellit von dem Au-genblicke der Immersion in C bis zur Conjunction in ß zurück-legt, sey i.i. Endlich sey n und k die Neigung und die Länge desKnotens der Satellitenbahn, so hat man

wo tg p eine sehr kleine Grösse ist, die mit ihrem Bogen verwech-selt werden kann. Daraus folgt, dass die Breite des Satelliten imAugenblicke der Immersion seyn wird

Ist. aber A der W inkel, unter welchem aus dem MiltelpuncteJupiters die halbe grosse Axe AM des elliptischen SehatteusehnillsMCD gesehen wird, und ist

tang p = tg n Sin (a — k)

P

e

die Abplattung Jupiters , so seyA M = y A

und

A B’ = y A (1 — s)

und man hat für die Coordinalen des Punctes C

AP = y . m

und

P C = y (p — m

und daher die Gleichung der Ellipse MCD