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.Mondstafeln allein a’.if die Theorie der allgemeinen Schwere zugründen , indem man von den Beobachtungen nichts , als die durchsie allein gegebenen Elemente der Mondsbewegung voraussetzte';ein Verfahren, welches bereits seit langem bey allen Planeten un-seres Sonnensystems mit Vorthed befolgt worden ist. Bisherkonnte man , durch die Theorie belehrt von der Form der Ar-gumente der verschiedenen Mondsungleichheiten, indem inandiese den Beobachtungen anzupassen suchte, bloss die Schwie-rigkeiten umgehen, welche die auf einander folgenden Integra-lionen und Approximationen dieser verwickelten Theorie darbo-llien ; es war daher noch zu wünschen, diese Schwierigkeiten nichtbloss zu vermeiden , sondern zu besiegen , und so auf gerademWege dem gegebenen Ziele entgegen zu gehen : ein Unterneh-men, welches Damoiseau in Frankreich, und Plana und Carliniin Italien glücklich zu Ende geführt haben.

§. 3.

Eine der merkwürdigsten Erscheinungen, die uns der Monddarbiethet, geben uns seine verschiedenen Lichlgestalten oderPhasen. Die von der Sonne beleuchtete Hälfte des hier als kugel-förmig angenommenen Mondes bildet, an ihrer Glänze einenKreis, dessen Ebene auf der Linie senkrecht steht, welche dieMiltelpunclo der Sonne und des Mondes verbindet.; die von derErde sichtbare Hälfte des Mondes aber wird durch einen andernKreis begränzt, dessen Ebene auf der Linie senkrecht steht, wel-che die Mitlelpuncte der Erde und des Mondes verbindet, unddiese letzte gerade Linie ist gegen die Ekliptik um einen Winkelgeneigt, welcher der llreite des Mondes gleich ist, da imGcgen-theile jene erste gerade Linie sehr nahe' als in der Ekliptik selbst:liegend angesehen werden kann. Ist also © , (J , die Länge derSonne und des Mondes, und T der Winkel , welchen beyde Ge-stirne für den Miltolpuncl. der Erde bilden , ß die Breite des Mon-des , so ist

Cos T — Cos ( (J — O) Cos ß.

Die kreisförmige Gränze des Lichtes aber wird als eine Ellipsegesehen, deren grosse Axe 2 a der Durchmesser des-Mondes ist,und deren kleine Axe 2 b durch die Gleichung bestimmt wird

- = Cos (T + S)

a

wo S der Winkel ist, welchen Erde und Mond im Mittelpunctder Sonne bilden. Da aber die Entfernung der Erde von der Sonnezu der Entfernung der Erde vom Monde sich nahe verhält, wie

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so ist