1 IO

log nati — x Cos ß — -J- a 3 Cos 2 ß + f x 3 Cos 5/3 — oder

a

i = i a Cos ß -J- x (i—Cos 2 ß) + i« 3 (Cos3ß —Cos/3)-fa

wo x — — unda

ß — b — b' ist.

I. Ist aber a die halbe grosse Axe, a e die Excentricität einerEllipse , und m v die initiiere und wahre Anomalie vom Aphe-lium , so ist nach dem Vorhergehenden für die elliptische Bewe-gung die Gleichung des Mittelpuncts

= m — v (2 e — _J Sin m

— - e’ Sin 2 m + -- £ 3 Sin 3 in —

4 12

iind der Radius Vector

r g a

- = i -f- £ Cos m — _ (Cos 2 m — i)

a 2

3t i

+-(Cos £>.m — Cos m)

ö /

Daraus folg! , dass ein Epicykel die W i n k e 1 b e w e g u n gin der Ellipse darslellt, wenn man auf die zweylen und höheren

Potenzen von £ keine Rücksicht nimmt, und _ = 2 e setzt, dass

a

aber unter derselben Voraussetzung die Entfernungen desPlaneten vom Brennpunct in der Ellipse nicht dargeslellt werden

können, weil für die letzten — = £ seyn müsste. Dieser Wider-

a

sprach hätte dieAlt.cn leicht von dem Fehler ihrer Hypothese über-zeugen können. Sind nämlich R, R' die scheinbaren Durchmesserdes Planeten in zwey Puncten seiner Bahn , zu denen die Entfer-nungen r,,r' gehören, so ist

r . R = r' . R',

= h . R 3

2 » gesetzt wird ,

also ist für die elliptische Bewegung

d v ,

-=i — 2 £ Cos m = _

<1 m r‘

wo h eine beständige Grösse, also

d v . ft’

ü"7 ~ W*

lür den Epicykel aber ist, wenn — =