iü2 IV. Abtheilung. §.81-82.

Nur mufs in allen Fällen m eine (beliebige)positive (rationale oder irrationale) Zahl seyn.$• 8i-

Geht man hier noch auf specielle Fälle ein,und betrachtet namentlich diejenigen, wo x inden ersten 4. Quadranten liegt, so erhält man

I. Für alle Werthe von x, die im i ten Quadran-ten liegen, weil dann (J. — o ist in (27. u. 28-):

X = (2Cos.x, mY=o;

II. Für alle Werthe von x im £ ten und 3 lcnQuadranten, weil dann in (29. u. 30.) (j. = o ist,

X = (2Cos.x| in . Cos. mir

Y = 1 2 Cos. x| m . Sin. m 7 T\

III. Für alle Werthe von x im zj. ten Quadranten,weil dann in (27.11. 28.) (* = 1 ist,

X = (2 Cos. x) m . Cos. 2 m 7 t

Y = (2 Cos. x) m . Sin. 2 m 7 t \

wenn nur überall m eine positive (rationaleoder irrationale) Zahl ist.

§• 82 .

Werden die hier betretenen Wege weiterverfolgt, so ist es sehr leicht, 1) noch weit all-gemeinere Reihen zu summiren,*) und zugleich■wirklich allgemeingültige (d. h. auf jeden beson-

*) So konnten z. B. in den Reihen (§. 67.) die einzelnen Glie-der nicht blofs mit den Fakultäten von z, sondern zugleichauch noch mit den Potenzen einer neuen veränderlichen ymultiplizirt sein, und die Summation gelang noch immer.