Erste Abtheilung.

Ueber die Entwicklung der Potenzen vonSinus und Cosinus in Reihen, die nachSinns und Cosinus der vielfachen Bogen .Fortgehen,

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J 3 er von Euler*) betretene Weg, diese Ent-wicklung zu erhalten, ist im wesentlichen fol-gender: Man setzt

Cos. x -J- • Sin. x = y

und Cos.x — . Sin.x = z,

und man hat y-]-z = 2.Cos.x,

so wie yz == 1.

Nun ist aber nach dem binomischen Lehr-satz (y+ z) m = einer Reihe, deren n tcs Gliedausgedrückt wird, durch m n • y m ~ n z n ,oder durch m n • y m_ 2n (yz) n ,

oder, weil yz = i, durch m n . y 1 »— 2n ,so dafs man hat

I. (y -j- z)m = S . [m„ . y®~ 2 *],

*) Novi Comnientarii Acad. Petrop. t. V. 1755. p. i64;