Zweite Abtheilung.

Ueber die allgemeine Entwicklung derSinus und Cosinus der vielfachen Bogen,nach Potenzen von Sinus und Cosinusder einfachen.

Man*« ^

1) (Cos.x-f- /"_! .Sin.x)« 1 =Co 8 .mx-b/ 3 "b Sin.mx

2) (Cos.x— • Sin. x) m = Cos.mx— VZ~l . Sin.mx.

Addirt man daher oder subtrahirt man, sokommt

3) 2Cos.mx=(Cos.x|/'“*Sin.x) 1I, 4(Cos.x-/'ir.Sin.x) m

4) 2 .Sin.mx = (Gos.x-f- Sin.x) m

— (Cos. x — . Sin. x)™.

Nun ist aber nach dem binomischen Lehrsätze

5) (Cos.x-]-Sin.x) m

* = S. [m a . (Cos.x) m_a . . (Sin.,x) ß ],

oder wenn man die ungeraden Gliedei’, und diegeraden zusammenninimt (dadurch, dafs man erst2 ß, dann 2 6 1 statt & schreibt):

6) (Cos.x -f- Sinx) m

= s . [m a(t . (— 1 y. (Cos. x)«-äa . (Sin. x)*»]+ /=!.S■ K» ( , (-!)«.(Cos.x)™-».(Sin.x)^ 1 ].