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1 . Abtheilung. §. 58.

Oder

1) S. ^Co's.(n+aa).—^s)S. ^Sin.(n-f-ßa).—^

= e* , C° , -“.Cos.(n-f- z.Sin.ct)= e*- C° s - “. Sin.(n-}-z. Sin.a),

■welches die verlangten Summen sind.

§. 58.

Setzt man hier statt n, a, zbeziehlich na f pa, z ni

*0 erhält man

/ z ftm \

5) S. f Cos.(n+«p)a. — r J

„ e im Cos.pa x Cos. (na -f- z m . Sin.pa)

( z« m \Sin. Cn-f-Äp)o6. “^7 -j

—. e *®. Cos. pa x sin. (na -f- z m . Sin. pa).Und für p = —- 1 und m = 1,

5) S. ^Cos.(n-6)a.-^

6) S. ^Sin.(n-«)a.^

_ e z.Cos.« x Cos. (na-z.Sin. a)= e . 1 ' Cos - “ x Sin. (na-z. Sin. a).

Diese letztem beiden Formeln hat HerrTr alles (Abhandl. d. Berl. Akad. 1820.21.) mitHülfe einer nfachen Differentiation aus einer be-sondern Form, für ein ganzes positives n, undhernach durch eine nfache Integration auch fürein ganzes negatives ra erwiesen; hier sind sienur besondere Fälle weit allgemeinerer Reihenund für jedes (reele oder imaginäre) n gültig.