76 II. Abtheilung. §. 55.

dem Falle für die beiden Potenzen (y^HT)" 1 und(— ^H 7 ) m die jedesmal gehörigen ihrer Werthesetzt; die jedoch von den Werthen von x selbstnach einem bestimmten Gesetze abhängig seynwerden.

Nimmt man statt m eine positive ganze Zahl,so gehen aus diesen allgemeinen Entwickelungenbekannte trigonometrische Relationen hervor.

$• 53*

La g ränge*) stellt aufser den Entwicklun-gen (§. 47. 8- u. 9.) auch noch folgende auf:

I. 2Cos.mx=(2 Cos.x) m — m. (aCos.x)" 1 - 2m(m—3)

+

(2Cos.x) m ' 4 — etc. etc.

-j-(2 Cos. x)- m -f- m (2 Cos. x)- m_3m(m+3)

+

(2 Cos.x)-“ 1 - 4 — etc. etc.

II. 2Sin.mx=[(2Cos.x) m - 1 -(m-2) (2Cos.x) m ' 3(111-3) (m-A)

-j-(2 Cos. x ) m '5 -etc.]. Sin. x

£

— [(2Cos.x)- 1 “- 1 -f- (m-f- 2) (2 Cos. 3)- m_ 5

(m+s) (mH)

+

a

(2 Cos.x)-“ 1 - 5 -etc.].. Sin.x.

r m2 /^ m 4 (m 2 -4)

III. Cos.mx=[i-(Cosx)*p-

2 2.3.4

(Cos.x) 4iutT

m 2 (m 2 -4)(m 2 -i6)

■-(Cos.x) 0 + etc.l.Cos.—

2.3 • 4 • 5 • 6 2

! ) Legous sur le Calcul des fonctions. Le$on XI.