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II. Abtheilung. §. 52.

15) 2/ZT-Sin.mx = (/Zi.Sin.x -f- Cos.x)™

— (— /ZT. Sin. x-f- Cos.x) 111 .Man hat aber nach dem binomischen Lehrsätze

16) (/ZT. Sin.x-f Cos.x)™

= (/ZT. Sin.x) m . S. [m a . (—/ZT ) a • (Cotg.x)«]und

17) (—/ZT.Sin.x-f- Cos.x) 111

= (—/ZT • Sin.x) m . S. [m«.(/ZT) a .(Cotg.x)«].und wenn man in (16. u. 17.) die ungeraden unddie geraden Glieder absondert (dadurch, dafs manerst 2«, dann 2 -j- 1 statt & schreibt), so er-

hält man:

18) (/ZT-Sin.x-{-Cos.x) m

= (/ZT. Sin. x)™. (S. [m 2Ä (— i) Ä . (Cotg. x) 2 «]— /ZT. S. [m 2a |!. (—i) a . (Cotg. x) 2 «!- 1 ])

19) (—/ZT.Sin.x-f-Cos.x) m

— (—/ZT. Sin.x) m .(S. [m 2n .(-i) a . (Cotg.x) 2 »]+ V • S • [ma«41- (— O 4 • (Cotg.x) 2 «! 1 ]) ■

Dies in (14. u. 15.) substituirt:

20) 2Cos.mx=(Sin.x)™. [((/ZT)™+( — /^) m )-iP

-/ZT.((/ZT)®-(-/zrr). 1 Q]

21) 2 /Z 7 .Sin.mx = (Sin.x) m . [((/IT)™ - (-VZ) m )-,P

- /ZT. ((/ZI)“ + (-/ZT)™).?],wenn durch t P und r Q bezeichnet sind dieReihen

S . [m 2ft (-— i) ft . (Cotg. x) 2 «]und S.[m 3 «4i (—i) a . (Cotg.x) 3 «! 1 ],

wo ferner (Sin.x) m einen beliebigen ihrer Wer-the bedeutet, wenn man endlich in jedem beson-