72

II. AUheitung, §. 50.

multiplicirt, damit, indem n und v noch will-hührlich Null oder irgend eine ganze Zahlvorstellen, wenigstens der jedesmalige wahreWerth der Potenzen in den Gleichungen (3. u.

$. 47.) noch genommen werden könne. Bezeich-net man nachher die Reihen.

S . [m 2rt . (— 1)«. (Cos. x) m - 2 «. (Sin. x) 2 «und S . [m 2ft ^.,.(—i) ft .(Cos.x) m - 2 «- 1 .(Sin.x) 2 « 4 1 ],oder (Cos.x) m .S.[m 2 «(—1)«. (tg.x) 2Ä jund (Cos. x) ra . S. [niaai^— j)«. (tg. x) 2 «l']durch P und durch O,so erhält man:

2 Cos. mx = [(Cos. (+2miw) -{- Cos. (+2mv:r))

■ 4 “ (Sin. (+2mnir) -}- Sin.(+2mv;r))] X P

+\r ~ 1 X [(Cos.(+2mn^r)-~ Cos.(+amvT))

+ y^IT^Sin. (+2mnT) — Sin. (+2mv7r))j X Q*^HT'Sin.mx=[(Cos.(+2mn'7i-)—Cos.(+2mv;r))

+ (Sin. (+2mnj) — Sin. (+2mvjr))] X P

+ \T -7 X [(Cos. (+ 2mn7r) -f- Cos. (+2mvy))

+ V^~x (Sin. (+2mnsr) + Sin. (+2mv8‘))] X Qoder

12) 2 Cos.mx=(Cos. (+2mn2r)-f- Cos.(+2mv7r))XP

— (Sin. (+ 2 mn 57 ) —> Sin. (+2mvff)) X Q+ [(Sin.(+2mn7r) -j- Sin. (+smvTZ")) XP

-J- (Cos. (+2mn!T) — Cos. (+2mv5r)) XQ]

13) 2 Sin.mx=(Cos.(+2iunT) -j- Cos.(+2mn , 7r)) X Q

+ (Sin. (+2mnjr) -{- Sin. (+2mw)) X P+ 'f~i [(Sin. (+2mn^) -f- Sin.(+2mv;r)) XQ— (Cos.(+2mn7r) — Cos.(+2tnvw)) XP]-