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II. Abtheilung. §. 49, 50.

welches inzwischen offenbar nur dann für jedenWerth von x gilt, wenn m eine ganze Zahl ist.

§• 49 -

Nach den Principien (§. 14.) ist es auch nichtschwer die Ursache davon zu erkennen. Es sindnehmlich die Gleichungen (1, 2.) und also auch(3.U.4.) (§. 47.) nur unter der Voraussetzung gül-tig, dafs die Potenzen

(Cos.x-j- /"Z 7 . Sin.x) m und (Cos.x — /'ZIT. Sin.x) meinen bestimmten ihrer Werthe vorstellen, wo-für nachher nicht jeder beliebige andere der-selben Werthe gesetzt werden darf. Die Ent-wicklungen in (6. u. 7. §. 47.) geben aber rechtsauch jedesmal nur einen einzigen der Werthe derPotenzen links an. Indem inan nun diese letz-teren Werthe statt der allgemeinen Potenzen in(3. u. 4. §. 4.7.) substituirte, hat man vielleichtgerade andere Werthe für die Potenzen gesetzt,als die sie dort repräsentiren. Der (§. /j.8-) nach-gewiesene Erfolg macht aber diese Vermuthungzur Gewifsheit.

$. 50.

Will man daher wirklich allgemeingültigeResultate haben, so mufs man die Gleichungen(§. 47* u * 7-) dadurch rechts vervollständigen,dafs man die dortigen Reihen noch mit i ,u , oderdie erste mit

Cos.(+ 2mn7r) + /ZlI.Sin. (+2mn7r),die andere dagegen mit

Cos. (+ 2 m v 7 t) — . Sin. (+ 2 m v w)