70 II. Abtheilung. §. 43.

Eben so erhält man auch

7) (Cos. x — x • Sin. x) m

= S . [m a(; . (— 1)«. (Cos. Sin. x 2( *]

— ■ S. ,. (-1 ) ft .(Cos.x) m - 2 ‘ t_1 .(Sin.x) 8 «-! •].

Also wenn man die beiden letzten Gleichun-gen addirt oder subtrahirt:

8) Cos.mx = S. [m 2Ä .(-i)s. (Cos.x) m ' 2( *.Sin.x a<l ]und

9) Sin. mx = S.[m 2 ^ l .(-i) Ä .(Cos.x) m - 2a " 1 .(Sin.x) 2a + 1 ]oder auch

10) Cos. mx = (Cos. x") 111 . S. [m 2Ä . (-1 )#. (tg. x) 2 «]

1 0 Sin.mx = (Cos.x) ra . S.[ni 2 <4i.(-O^tg.x) 2 «* 1 ].

Und weil diese Entwicklungen blofs aus dembinomischen Lehrsätze gefolgert sind, der fürjedes m gleichmäfsig statt findet, so dürfte mansolche Entwicklungen nach dem Beispiele Lagrange’s und seiner Nachfolger für allgemein-gültig halten, wenn nicht zu berücksichtigenwäre, was (§. 14.) in Bezug auf das Arbeiten mitallgemeinen Potenzen bemerkt worden ist.

§• 43 .

Dafs die im ($. 47.) dargestellten Entwick-lungen nicht allgemein gültig sind, erhellet so-gleich, wenn in ihnen + 2|U,7T-f-x statt x gesetztwird. Denn dann bleiben die Reihen rechts ge-nau dieselben, während Cos.mx und Sin.mx über-gehen in Cos. (+2^T-f-x)m und Sin. (+2 ( w^+x)m,so dafs man dann allgemein hätte

Cos.mx = Cos. m.(+2f^5T + x)

Sin. mx = Sin. m. (+2(aar-f-x)i