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J, Abtheilung. §. ^6.

beliebige aber positive (rationale oder irrationale)Zahl gesetzt wird, so haben diese so numerischgedachten Reihen in jedem solchen besondernFall nothwendig einen bestimmten Werth, derfür die erstere Reihe nach (§. 15.) (und wie derFall x = w, oder überhaupt x= + (2n-j-i)5rzeigt) nicht nothwendig = (2Cos.x) m , und fürdie zweite nicht nothwendig = o ist. Es bleibtalso doch noch immer die Aufgabe ungelöfst,den (allemal existirenden) Werth dieser sonumerisch gedachten Reihen, für jeden positivenWerth von m, und für jeden beliebigen reelenWerth von x, wirklich zu bestimmen.

Weil diese Aufgabe nicht blofs ein sehr be-deutendes praktisches Interesse haben dürfte,sondern auch, was wir in diesem Augenblicke vor-züglich berücksichtigen, durch ihre Lösung aufdie Theorie der Winkelfunktionen, und insbe-besondere auf den hier beachteten Theil derselben,dasjenige Licht geworfen werden würde, durchwelches allein die bis jetzt vielbesprochenen obenangedeuteten Schwierigkeiten ganz und völligaufgeklärt werden dürften, so ist zu Ende dieserBogen versucht worden, wie solche dem An-schein nach einen etwas feinen Kalkül erfor-dernde Aufgaben zu behandeln seyn dürften, umerfreuliche Resultate zu erhalten.