I. Abtheilung. §. 45. 46. 67

welche Entwickelung abermals ganz allgemeingültig ist.

§• 45*

Man kann sich auch hier augenblicklich über-zeugen, dafs 2 Y = o seyn mufs, so oft m eineganze positive Zahl ist (§. 2.). — In diesem Fallehat man also blofs

(2 Sin. x) m = a X = S . [m ft . Cos. (m—2«) —x)].

Setzt man hier 2p statt m, so dafs m eine geradeZahl wird, so hat man

(2Sin.x) 2 P = S . [(2p) Ä .Cos.((p-ft);y-(2p-2G)x)]

= S. [(2p) r ..Cos.p?r.Cos.«zr.Cos.(2p-2ß)x]= Cos. P^- S • [(-1 ) Ä • (sp)«. Cos.(2p- fl (t)x].Eben so hat man

(2 Sin. x) 2 P-^

= S. [(ap-n)*. Cos. ((p-ß)^r- (2p+i-2<t)x + §a-)]=— S. [(2p+ 1)«. Sin. ((p - a) 7 T- (2p 4 1 - 2«)x)]

= + S . [(2p + i)<t • Cos. p ts . Cos.(W .Sin.(2p+i-2(t)x]= + Cos. jpyr . S. [(- 1)«. (2p 41)«. Sin. (Qp|i-2£)x],welche Resultate genau dieselben sind, die manauch (§. 43O für denselben Fall erhalten hat.

§. 46.

Wenn aber die durch X und Y bezeichnetenReihen, d. h. die Reihen

Cos.mx+nij'.Cos.^m-2)xpm 2 .Cos.(m-4)x+... in inf.und

Sin. mx4.n1 j. Sin. (m- q) x+m 2 . Sin. (m-4)x4-... in inf.,wie wir (§. 40.) gezeigt haben, für jeden reelenWerth von x convergiren, so lange für m eine

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