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I. Abtheilun". §.42.

werden, so lange nicht dieses Y wirklich einenWerth hat, also so lange Y nicht convergent ist.

Man erhält bekanntlich alle Werthe von(2 Cos. x) m , wenn man 2 Cos. x absolut nimmtund den reelen positiven Werth seiner m Un Po-tenz mit allen Werthen von oder (—1)™

multiplizirt, je nachdem Cos.x positiv oder ne-gativ ist. Setzte man nun statt (-f-1)"* oderstatt (—i) TU , die gleichgeltenden Ausdrücke

Cos (+ 2 nm:r) + yir7.Sin.(+cmn55r)und Cos.[+(2n-f-i)imr]-f> /Z 7 .Sin.[+( 2 n-f-i)m;r],und wollte man dann von dem Werthe dieses nauf den zugehörigen Werth des n in der Formel($.27.), unabhängig von den Werthen von xschliefsen, so müfsten die darauf gegründetenResultate keineswegs nothwendig richtig seyn,sondern sie werden in der Regel leicht zu be-merkende Widersprüche enthalten. (Vergl. *4,und §. 19.).

§. 4 2 -

Nimmt man die Gleichung

2 yf~~ 1. Sin. x = exV^ —e — ,

so hat man

(2y^^I • Sin. x) ra =S. [m ft . (— i) Ä . e( IB '“' sß ) x Y" ;r r]oder

(2. Sin. x) m = S. [(—1)&. m Ä . Cos. (m—2 ä) x]+yfZTx • S. [(— Sin. (m—2a) .

Bezeichnet man diesen Ausdruck rechts durch

t X+/ZI. x T

E