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I. Abtheilung, § 40.

wenn m zwischen — 1 und o liegt. — Dagegendivergirt sie allemal, wenn m zwischen — i und— oo liegen sollte.

§. 40.

Da nun in obigen Reihen X und Yoder S.[m 4 .Cos.(m-2«)x] und S. [m 4 . Sin.(m-2a)x]so lange x reel ist, weil dann alle Cosinus undSinus (absolut genommen) ^ 1 sind, alle einzelnenGlieder gleich oder kleiner sind, als die gleich-namigen Glieder in der ReiheS.[m 4 ],

so werden diese Reihen X und Y, auch wennman alle ihre Glieder positiv nimmt, folglichum so vielmehr an sich, nothwendig in allen .denFällen convergiren, in welchen die ReiheS.[m a ],

wenn man ebenfalls ihre Glieder alle positivnimmt, convergirt, also wenn m eine ganz be-liebige aber positive Zahl ist.

Anmerkung.

Obgleich übrigens S.[m 4 ] für jeden Werthvon m der zwischen — 1 und — 00 liegt, di-vergirt (während sie in diesem Falle abwech-selnde Zeichen hat), so bliebe doch noch zu un-tersuchen übrig, ob nicht vielleicht doch dieReihen X und Y für einen solchen Werth vonm und für gewisse Werthe von x convergentwerden könnten; einmal weil ihre Glieder klei-ner sind (abgesehen vom Zeichen) als die gleich-