6a I. Abtheilung. §. 39.

(p + ß” — fi ) (p + 2n —0,

2n . (2n-j-i) 1

und dieser Quotient ist noch immer kleiner alsn

, so lange p ^ 1, also m 'S" — 1 ist, d. h.

n-f- 1

entweder m =3 — i, oder m zwischen o und — tliegt. — Für jeden andern positiven Werth vonp, z. B. für p = r + x » wird derselbe Quotient

(p-J-sn—2)(p-f-ön—1) [x-J-(2n— 0 ]( x + 2 n)

an. ( 2 n-f-i) 2n. (2n-j-i)

x 2 -|-C 4 n—i)x-}-2n(2n—1)

2n. (2n+i)

und man kann nun die (positiven) Werthe von xsuchen, für welche dieser Quotient

x 2 + (4 n —i)x+2n(2n—1) n

2n. (2n-f-i) n-f-r

d. h. x*+(4 n —i)x<

2n

+ 1

ist,

und man überzeugt sich leicht, dafs dieser Be-dingung für jeden (noch so grofsen) Werth von n,durch keinen (positiven) Werth von x, genügtwerden kann.

fr 39 *

Die Reihe

1 -{- m x -J- m a + m 3 + m 4 "1" • • • • i“ »“f*convergirt also an sich, und auch noch wenn manalle ihre Glieder positiv nimmt, so langem po-sitiv ist; sie convergirt noch, (aber nicht mehr,wenn man alle ihre Glieder positiv nimmt),