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Z. Abtheilung. $. 57.

Dividirt man in der Reihe (T) das n-}"-i lc

.. , (m-fi)” 11 fm-f-O"** 11

Glied --——, durch das n lc Glied ---,

0+0 n

so erhält man zum Quotienten

m -f- n

n -j- 1

Dividirt man in der Reihe (U) ebenfalls dasn+i te Glied durch das n te , so erhält mann

n -j- 1

Und da die Reihe (T) immer convergirt, solangem negativ, übrigens von der Null noch so wenigverschieden ist, so scheint jede Reihe nothwen-dig convergiren zu müssen, in welcher von ir-gend einem Gliede ab, der Quotient des n-J-i ten

Gliedes durch das n te Glied <

n

n+ 1

ist, wenn

die Reihe auch.lauter positive Glieder hat.*)

$• 57 -

Wendet man dies auf die andere Reihe(V.) i-}-ni 1 + m a -f* m 3+ m 4 + • • • i“an, so erhält man zum Quotienten des n -f- i ten

nin+1 - n —m

Gliedes durch das n* e ,

oder

m n n + * 1 ’

und man sieht also dem (§. 36.) zu folge, dafs

*) Es scheint sonach die .Reihe

1 + i + I + * + T + • • • • in inf.gleichsam eine Grenze der Convergenz zu bilden, wenigstens

l'dr die Reihen, die lauter jiositive Glieder haben.