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1 . Abtheilung. §. 34. 35.

gleicher Zeit der von (1—z) m seyn, für z=iund m negativ.

Da aber in diesem Falle (1 — z) m in (1— i) inoder o ra oder co übergeht, so kann demnach die•Reihe

l — m j -f- m 2 —m 3 -f- m 4 — ... in inf.nicht convergiren, sondern sie mufs divergiren,so lange m negativ ist. —- Die Summe von un-endlich vielen ihrer Glieder ist also dann unend-lich grofs, also auch dann nach (§. 29.) der Bino-mial-Koefficient (m—i) n allemal unendlich grofs,wenn m negativ und n = co ist.

§. 34 -

Für den Binomial-Koefflcienten (m—i) n oderp n , wenn man m— 1 =p, also m = p -f-1 setzt,haben wir also folgende Resultate erhalten:

1) Er ist allemal = + 1, wenn in — o oder

p = — 1;

s) Je gröfser n wird, desto mehr nähert ersich der Null, wenn m positiv oder wenn pzwischen —1 und + co liegt; er nähertsich aber desto mehr dem Unendlichen, wennm negativ oder p zwischen — 1 und — 00liegt, je gröfser n wird.

§■ 35 *

Für die Convergenz der Reihe1 — ni! -j- m 2 — m 3 -J- m 4 — ... in inf.haben wir dagegen erhalten:

1) Sie convergirt allemal, wenn m positiv;