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I. Abtheilung. §. 32. 33.

chen überall abgesehen); also wird derWerth von (m—i) n nie unendlich, sondernes wird solcher immer kleiner noch, je grös-ser man n nimmt, so lange nur m positiv ist.

Also convergirt die Reihe1 — m, -f- m 3 — m 3 -f- m 4 — m 5 -}"•••• inf-ganz gewifs, so lange m positiv ist; während siefür m = o, der Einheit gleich wird. (§. 29.)

§• 52 *

Es ist aber

1 — nij ,z-{-m 2 .z a —m 3 .z 3 + ....ininf=(i—z) mund deshalb der Werth der Reihe links, so langesie convergirt, dem Werthe von (r—z) m noth-wendig gleich (§. 14. IX.) Da sie nun conver-girt für z = i, so lange m positiv bleibt, soist ihr Werth dann auch allemal= (1—i) m d. h. = o.

Es ist also die Summe von unendlich vielenGliedern der Reihe 1 — m t -f-ni 3 — m 3 -f- m 4 ....,so lange m positiv ist, nothwendig =0.

Aber dieselbe Summe ist =(—i) n (m—i)„,wenn man n unendlich grofs nimmt (§. 29.);folglich allemal

(m—i) n = o, wenn m positiv und ns=®.

$• 55 '

Für z = 1 und m negativ mufs dagegen die Reihe

1 — m,.z-(-ni r z 2 —m 3 . z 3 -J-.... in inf.nothwendig divergiren; denn convergirte sie, d.h.hätte sie einen Werth, so müfste ihr Werth zu