I. Abtheilung. §.31

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das heifst

m m (m -}- 1) i)(m-{-a)

1 H-h

1

+

+ • ••

£1 2 . 3

, i)(m-f- 2) •. • (m + n—1)

T - -

2 • 5 . . . . n

— ( m + i)( m + a )(m + 5) - (m-f-n)

fl » 3 . . . . n

§• 5*.

Schreibt man aber den Binotaial-Koefficienten(m— i)n so * nehmlich

xn-i m-fl m-3 m-4 m -5 m-n

Ci )#•*• ~ r * ,n_ • " • ' • "■ J * mim —

12345 n

so erhellet augenblicklich:

1) Für m — o ist solcher = + 1. joder (m—i) u = + 1.

s) So lange m positiv ist, grofs oder klein, so■wird man doch immer n so grofs nehmenkönnen, dafs m—n negativ ist. Bei irgend'feinem, der Faktoren von (P) wird der Ueber-gang vom positiven zum negativen Statt fin-den ; und wäre n nicht gröfser, so hätte offen-bar (m—i) n für diesen Werth von n einenbestimmten endlichen Werth Q. Für jedesfolgende n sind aber alle in (P) folgendennegativen Faktoren (absolut genommen) of-fenbar kleiner als 1 (obgleich 6ie sich derEinheit desto mehr nähern, je gröfser nwird); folglich ist für jedes gröfsere n derBinomial-Koefficient (m—i) n <^Q (vom Zei-