I, Abtheilung. §. 29.

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für x = 1

— log. 0=03 =1 +f + i + $ + f + »“'

wo die Glieder beständig abnehmen, währendihre Summe unendlich grofs ist.

Wenn man daher unter einer convergentenReihe nicht blofs diejenige versteht, deren Glie-der beständig abnehmen, sondern eine solche inwelcher die Summe von beliebig und noch sovielen ihrer Glieder jedesmal einen endlichenAusdruck liefert, der nicht in’s unendliche wächst,sondern mittelst dessen, je weiter man fortgeht,immer bestimmtere Grenzen gebildet werdenkönnen, welche der Werth der Reihe nicht über-steigen kann, oder zwischen denen er liegen mufs,so wird die jedesmalige Untersuchung über dieConvergenz der Reihen in den meisten Fällen einesehr delikate werden; und es scheint daher jederBeitrag, der zur Erleichterung derselben dienenkann, beachtungswerth zu seyn. *)

Es sei zuerst die Reihe

1 — nij +m 2 — m 3 -J-m 4 .... + m ndie aus n -j-1 Gliedern besteht, und die auchdargestellt werden kann durch

zu summiren.

*) Wenn auch der, einer unendlichen Reihe im allgemeinengleiche Ausdruck einen bestimmten Werth hat, so kann dieReihe selbst doch divergent seyn, wie bekannt ist, und wiewtr (jj. l4. IX.) noch besonders erwähnt haben.

§• 29.

S . [(—oder durch S.

'(—i) ft .m

a + b = n