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I. Abtheilung. §. 27. 28.

§• 27..

Man hat also allgemein für jeden Werth von m,I. (eCos.x) ra ==[X.Cos.{+!2mmr)—Y. Sin. (+imn;r)]-f- • [X. Sin. (+2mnT) -f- Y. Cos.( + 2mmr )]»

wo n sowohl Null als auch jede ganze Zahl vor-stellt , und wo X und Y die ReihenS. [m Ä . Cos. (m—o«)x] und S. [m ft .Sin,(m—sa)x]oder die Reihen

Cos.mx+ m,. Cos. (m-a)x 4. m 2 . Cos. (m-4)x|,.. in inf.und

Sin. inx+m,. Sin.(m-2)x|m 2 . Sin.(m-4) x4...ininf.bedeuten. Und dies nur ist die allgemein-gültige Entwicklung von (2 Cos.x) m nach Co-sinus und Sinus der vielfachen Bogen.

Ist aber m eine positive ganze Zahl, so er-hält man aus dieser allgemeinen EntwicklungII. (2 Cos.x) m = X, weil dann o = Y ist.

§■ 28.

Untersuchen wir nun, in welchen Fällen diehier mit X und mit Y bezeichneten ReihenS.[m a . Cos.(m—aß)x]undS. [m a .Sin.(m—2«)x]convergent seyn müssen.

Wir wissen aber, dals die Summe der Glie-der einer unendlichen Reihe nicht immer einendliches Resultat giebt, wenn auch die Gliederder Reihe beständig abnehmen. So erhalten wirz. B. aus

— log. (1— x) = x-f^x‘ ! -t-^x 3 + 4 ; x 4 -J-...

diejenigen, auf die er sich verlassen zu können glaubt. Irrenist dann noch immer menschlich.