1 . Abheilung. §.25. 51

und setzt die einzelnen Koefficienten der Nullgleich, so erhält man zuletzta = Cf.ß=.m I ay = m z a$ = m 3 au. s, w. f.;

also

(Cos x) m = a,e mx ^'~ 1 .(i+m I .z+m 2 .z 2 4-m 3 .z 3 |...) fwo noch die Constante a zu bestimmen bleibt.Weil aber für x = o, e mx ^ —1 == 1, Cos. x = i,z = 1 wird, so erhält man zur Bestimmung derConstante

im = a. (14. m j 4-m 2 4-m 3 4....) = a «. am.

Also

(a Cos.x) m =i m x e mx ^ r_1 (i-fm z .z-fm 2 .z 2 4.01 3 .z 3 4....),

oder, wenn man für z seinen Werth setzt undwirklich multiplizirt,

(2 Cos.x) m = i m x (e mx ^ —1 -f-mj . e (m—2)xV”— 1+ m 2 . e( m - 4 ) X V"-» + m 3 . -f....)

oder auch

(aCos.x) m = i m . S . [m rt . e( m 2a)xV^—ij ^aus welcher Gleichung endlich, wenn mane(m—2 a)*V”—* = Cos.(m—2d)x -f- y^ZT.Sin.(m—£6)xzu Hülfe nimmt, das bekannte Resultat(2 Cos. x)™ = (X+ /Z 7 .Y)hervorgeht.

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