go I. Abtheilung. §. 25.

dy

my. Sin. x -J- -— . Cos. x = o ,dx

woraus wieder, wenn man für Sin.x und Cos.xdie Werthe

1_g-xV-i c xV"-i _|_ e —xV—1

aV'-i

setzt, hervorgeht,

und

m y . (1 — e ^. (i +e- 2xVr - l )=o l

dx

oder

dy

(5!)...my(i-z)|/_ 1 .-.(i+z) = o,wenn z = e 2 *V r — 1.

Nun nehme man an

y = e nix ^" —1 («-f-ß.z-f-7.z 2 -f-^.z 3 -j- e.z 4 -j-,..)und differentiire, so erhält man

— = m e mx V~— 1 («-j.ß.z + 7 .z 2 j< 5 '.z 3 -f-s.z 4 .f...)dx

_ ( l T

4 - e mx V— 1 . ■— (ß+ü 7 .z+ 3 ^- z 2 + 4 e.z 3 ...)dx

oder, weil — = — 2 . z ist,

dx

dydx

= vAZT 7 . e mx ^"— 1 [ma -f* (m-2) ß.z-f-(m-4) 7.Z 2

-f- (tp*6)^.z 3

dy

Substituirt man diese Werthe für y und — in

dx

die obige Differentialgleichung ($), ordnet mannach Potenzen von z, dividirt durch e mx1 ,