48 1 . Altheilung. §. 25.

wo n sowohl o, als auch alle ganzen Zahlenvorstellt.

Man sieht zu gleicher Zeit, wie diese (fürjedes m) allgemein gültige Entwicklung in dasfrühere Resultat

(2Cos.x) m = X

übergeht, so bald m eine positive ganze Zahlwird, weil dann Y = o erkannt werden mufs (§. a.).

§• 25.

Setzt man in (2j.) n = o, so erhält man(2 Cos. x) m = X -J“ / —1. Ywo /ZT zweideutig ist, so dafs man eben so(2 Cos. x) m = X -j- ^ZT • Y,als auch (2 Cos. x) m = X — VZ 7 . Yhat; und man sieht also, wie X-j-V^_ x .Y undX— VZZI.Y (dieselben Resultate, die auch Eu-ler schon erhalten hat) als zwei im Allgemei-nen verschiedene Werthe von (2Cos.x) ra ange-sehen werden müssen.

Hätte man daher das erste der Euler’sehenResultate genommen

(2 Cos. x) m = X -j- V"ZT. Yund solches rechts dadurch vervollständigt, dafsman diesen Werth X -f- VZZ[.Y mit allen Wer-then von i m oder mit

Cos. (+2mn^) -j- VZZ'Sin. (+2mn7T),wo n, Null und alle ganzen Zahlen vorstellt,multiplizirte, so hätte man erhalten(2C0S.X) 111 = (X -f- V~ZT. Y) . [Cos. (+2mnff)

-}- V’ZI.Sin. (+2mn »■)],