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j. I. Abtheilung. §.23.

(gxy^Ijm—2a __ c OSi ( m — 2 Ci) (+ 2 n it -f- x)

-f-V^Z^.Sin^m— ad) (+2n7r-f-x)= Cos. [+ 2 m n T -j- (m — 2a)x]

, -f-/'ZI7.Sin.[j:2mnÄ'4.(m-2«)x].

: Dies oben substituirt, giebt:

| (c?)... (2 Cos. x) m =S. [m«. Cos. (+2mn7r|(m-2Ä)x)]

t -f- \TZTi .S. [m ft . Sin. (+2mn3‘|(m-2a)x)] >

| welches die gesuchte Entwicklung ist, und inwelcher der Ausdruck rechts eben so vollständigist, als der Ausdruck links, in so ferne n, alleWerthe o, 1, 2, 3, bis ins Unendliche vorstellensoll,

§. 22.

Weil

Cos. [+2mn7r+(m-2«)x] = Cos.(+2mn;r).Cos.(m-2a)x— Sin. (+2mn7r). Sin.(m-2ß)x

und

Sin. [+2mn7r|(m-2(t)x] = Sin.(+2tnn;r). Cos.(m-2ft)x-f* Cos.(+2mn7r). Sin.(m-2ß)x,so geht obige Entwicklung (d’'>§*2i.,) auch nochf in folgende über:

(2Cos.x) m = Cos.(+2mn7r).S.[m Ä .Cos.(m-a&)x]—Sin. (+2mn^). S .[m Ä . Sin.(m*2Ä)x]+ VUl. (Sin.(+2mn tv ). S. [m Ä .Cos. (m-|2«)x]Cos. (+2mn^r). S. [m ft . Sin.(m-2ü)x]^oder wenn man die Bezeichnungen von (§. 1.)beibehält:

(2j-) t ,. (2Cos.x) rn =X.Cos.(+2mnđ)-Y. Sim(+2mnzr)+ WZ7. [X. Sin. (+2mnzr) + Y. Cos t (+2mn^)]